cho tam giác abc vuông tại a, đường phân giác bd, phân giác ngoài be, d và e thuộc đường thẳng ac. ad=3cm, dc=5cm. tính ab, bc,ae
Cho tam giác ABC vuông ở A , đường phân giác trong BD, đường phân giác ngoài BE ( D, E \(\varepsilon\)AC ) . Biết AD=3cm, DC=5cm. Tính độ dài AB, BC, AE
nhầm,
Ta có AC=AD+DC+3+5=8(cm)
Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác vuông ta có:
AB=√BC2−AC2=√BC2−82=√BC2−64AB=BC2−AC2=BC2−82=BC2−64
Trong tam giác vuông ABC có BD là phân giác nên:
ABBC=ADDCABBC=ADDC
⇔√BC2−AC2BC=ADDC⇔BC2−AC2BC=ADDC
⇔√BC2−64BC=35⇔BC2−64BC=35
⇔5√BC2−64=3BC⇔5BC2−64=3BC
⇔(5√BC2−64)2=(3BC)2⇔(5BC2−64)2=(3BC)2
⇔25(BC2−64)=9BC2⇔25(BC2−64)=9BC2
⇔25BC2−1600=9BC2⇔25BC2−1600=9BC2
⇔16BC2=1600⇔16BC2=1600
⇔BC2=100⇔BC2=100
⇔BC=10(cm)⇔BC=10(cm)
Vậy AB=√BC2−AC2=√102−82=6(cm)AB=BC2−AC2=102−82=6(cm)
AB^2 = BH x BC (1)
AC^2 = HC x BC (2)
Lấy (1) : (2) => AB^2/AC^2 = BH/HC <=> 9/49 = BH/CH
Vậy tỉ lệ BH:HC cần tìm là 9:49
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường phân giác trong BD, đường phân giác ngoài BE ( D,E \(\varepsilon\)AC). Biết AD=3cm, DC=5cm. Tính độ dài AB, BC, AE
Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc A. Biết AB = 5cm, AC = 8cm, BD = 3cm.
a) Tính DC, BC.
b) Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Tính DE, EC và AE
a:
Sửa đề tam giác DEC
Xet ΔABC vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔDEC
b: \(BC=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}\left(cm\right)\)
\(AD=\dfrac{2\cdot3\cdot5}{3+5}\cdot cos45=\dfrac{15\sqrt{2}}{8}\left(cm\right)\)
AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{\sqrt{34}}{8}\)
=>\(BD=\dfrac{3\sqrt{34}}{8}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại B có AB= 3cm; AC = 5cm
a. Tính BC
b. Vẽ đường phân giác AD ( D thuộc BC ) và vẽ DE vuông góc với AC ( E thuộc AC ) c/m tam giác ABD = tam giác AED
c. C/m DC> BD
a)áp dụng đl py ta go vào tg ABC taco
BC2=AB2+ AC2=32+52=34
=> BC = căn 34
b)
xét tg ABD và AED taco
B=E=1v
AD chung
DAB=BAE
=>ABD=AED
giúp t giải bài này vs :)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. D thuộc BC sao cho BD = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a. CM: AE = ED.
b. CM: AD là phân giác của góc HAC.
c. Phân giác ngoài tại đỉnh C cắt BE tại K. Tính góc BAK.
d. CM: AB+AC<BC+AH.
e. So sánh HD và DC.
a) Nối BE rồi so sánh tam giác ABE và BDE
b) tam giác ADE cân, góc ADE=góc EAD, gics HAD= góc ADE(slt)
c) AK là phân giác góc ngoài đỉnh A => góc BAK = 135 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A tia phân giác góc B cắt AC tại D tia phân giác góc ngoài của góc B cắt CA tại E. Tính AB;BC;AE biết AD=3cm; DC=5cm
cách giải như sau:
EB là đường phân giác ngoài của ^B nên vg với đường phân giác trong BD
BD phân giác trong ^B
=> BA / BC = DA / DC, đặc AB = a => BC = căn(a^2 + (3+ 5)^2)
=> a/ căn( a^2 + 8^2) = 3/5
bình phương 2 vế:
a^2 /( a^2 + 8) = 9/25
<> 25a^2 = 9a^2 + 576
<> a^2 = 36 <> a= 6 ( do a hk âm )
=> AB = 6 => BC = 10
do tg EBD vuông tai B đường cao BA
=> AB^2 = AE.AD
=> AE = AB^2 / AD = 36 / 3 = 12
co ai giai bai nay ho tui ko :14.14.12.12.14.12.501
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E .
a) Chứng minh rằng tam giác ABC ~ tam giác DEC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD
c) Tính độ dài AD Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABD
a xet ABC và DEC
chung C
bAc=eDc=90 độ
=> ABC và DEC đồng dạng (gg) (1)
b BC^2=3^2+5^2=34
=> BC= căn (34)
BD/DC=3/5
BC/DC=8/5
<=> căn 34/DC=8/5
=> DC=căn(34) *5/8
=> BD=căn(34) -DC=3(căn(34))/8
c Sabc=3*5/2=15/2
sabde= 15/2-15/2*17/32=225/64
Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E .
a) Chứng minh rằng tam giác ABC ~ tam giác DEC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD
c) Tính độ dài AD Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE