* Để chứng minh ABCD là hình thang ta cần chứng minh AD // BC.

Thông thường để chứng minh hai đường thẳng song song ta có thể chọn một trong các cách:

+ Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau hoặc hai góc đồng vị bằng nhau.

+ Chứng minh hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.

Ở bài này ta sẽ đi chứng minh hai góc so le trong bằng nhau là góc A2 và C1.

Theo giả thiết ta có:

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒ AD // BC

Vậy ABCD là hình thang (đpcm).

Xét ▲ADC và ▲BCD có:

AD = BC ( gt )

AC = BD ( gt )

DC chung

=> ▲ADC = ▲BCD ( c.c.c )

=> góc D = góc C ( c.t.ứ )

cmtt ta đc góc A = Góc B

Mà Góc D + góc A + Góc C + Góc B=360o

=> 2GócA+2GócD=360o

-> gócA+gócD=180o ( 2 góc trong cùng phía )=>AB//DC -> ABCD là hình thang

Vì góc D = góc C (cmt) nên ABCD là hình thang cân

Bài giải:

Ta có AB = BC (gt)

Suy ra ∆ABC cân

Nên $\widehat{A_1}=\widehat{C_1}$ (1)

Lại có $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (2) (vì AC là tia phân giác của $\hat{A}$)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{C_1}=\widehat{A_2}$

nên BC // AD (do $\widehat{C_1},\widehat{A_2}$ ở vị trí so le trong)

Vậy ABCD là hình thang

Ta có AB = BC (gt)

Suy ra: ∆ABC cân.

Nên \(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\) (1)

Lại có (2) (vì AC là tia phân giác của )

Từ (1) và (2) suy ra

nên BC // AD (do ở vị trí so le trong)

Vậy ABCD là hình thang.

Xét tam giác ABC có AB = BC => ABC là tam giác cân

=> góc BAC = góc BCA Mà góc BAC = góc DAC (do AC là tia phân giác của góc A)

Nên góc CAD = góc BCA => BC // AD (so le trong) => ABCD là hình thang 

Vậy...

hình thang nha

* Để chứng minh ABCD là hình thang ta cần chứng minh AD // BC.

Thông thường để chứng minh hai đường thẳng song song ta có thể chọn một trong các cách:

+ Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau hoặc hai góc đồng vị bằng nhau.

+ Chứng minh hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.

Ở bài này ta sẽ đi chứng minh hai góc so le trong bằng nhau là góc A₂ và C₁.

Theo giả thiết ta có:

\(+)AB=BC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\left(1\right)\)

\(+)AC\)là tia phân giác góc A
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{A_1}\left(2\right)\)

Từ (1)(2) => \(\widehat{A_2}=\widehat{C_1}\left(=\widehat{A_1}\right)\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AD // BC

Vậy ABCD là hình thang (đpcm).

Hình vẽ minh hoạ 

a. Ta có: AD = AB 

=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân

=> Góc ADB = góc ABD (1)

Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

BD là tia phân giác của góc ADC

b. Nối AC

Xét 2 tam giác ABC và ABD có:

AD = BC (gt)

AB chung

=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)

Ta có: AD = AB = BC (2)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)

=> Góc A = góc B

Ta có: AB//CD

=> Góc D + góc A = 90^o (2 góc trong cùng phía)

Mà góc A = góc B

=> Góc C = góc D

=> ABCD là hình thang cân

Nhưng bậy giờ bn chỉ cần chứng minh đó là hình thang là đc