Chứng minh rằng: (a+b+c)^2-b^3-c^3-a^3=3(a+b)(b+c)(a+c)
Giúp mình với ạh
Những câu hỏi liên quan
Nhờ mọi người giải giúp mình với
Bài 1: cho a+b=c+d và a^3+b^3=c^3+d^3 chứng minh rằng a^2019+b^2019=c^2019+d^2019
Bài 2: chứng minh rằng nếu a^3+b^3+c^3 = (a+b+c)^3 thì a^2013+b^2013+c^2013 = (a+b+c)^2013
chứng minh rằng đẳng thức
(a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)
giúp mình với nhé mình cảm ơn trước ạ!!!!!
(a+b+c)3=((a+b)+c)3=(a+b)3+c3+3(a+b)c(a+b+c)
=a3+b3+3ab(a+b)+c3+3(a+b)c(a+b+c)
=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+c(a+b+c))
=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+ac+bc+c2)
=a3+b3+c3+3(a+b)(a+c)(b+c)
Đúng 0
Bình luận (0)
(a+b+c)3=((a+b)+c)3=(a+b)3+c3+3(a+b)c(a+b+c)
=a3+b3+3ab(a+b)+c3+3(a+b)c(a+b+c)
=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+c(a+b+c))
=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+ac+bc+c2)
=a3+b3+c3+3(a+b)(a+c)(b+c)
Đúng 0
Bình luận (0)
(a+b+c)3=((a+b)+c)3=(a+b)3+c3+3(a+b)c(a+b+c)
=a3+b3+3ab(a+b)+c3+3(a+b)c(a+b+c)
=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+c(a+b+c))
=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+ac+bc+c2)
=a3+b3+c3+3(a+b)(a+c)(b+c)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ai giúp mình với
Cho 3 số a,b,c# 0 và (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2.Chứng minh rằng : 1/a^3+1/b^3+1/c^3=3/abc
thanks nha!!))
Từ \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)
Mà \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow2ab+2ac+2bc=0\)
\(\Rightarrow2\left(ab+ac+bc\right)=0\)
\(\Rightarrow ab+ac+bc=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{1}{a}=-\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\). Khi đó
\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}-\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^3=-\frac{3}{bc}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=-\frac{3}{bc}\cdot\frac{-1}{a}=\frac{3}{abc}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
các bạn giúp mình với
bài 1 Chứng minh rằng (a+b+c)2-a3-b3-c3=3(a+b)(b+c)(c+a)
Xét vế trái:
\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3+3a^2bc+3abc^2+c^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2-a^3-b^3\)
\(=3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2\)
\(=3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)
\(=3\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]\)
\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Vậy: \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
(Nhớ k cho mình với nhá!)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c,d là 4 số khác 0 thỏa mãn b^2= ac và c^2=bd
chứng minh rằng: a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3=a/d
giúp mình với mai đi học rùi!!!
Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{a^2+c^2}\ge\frac{3}{2}\)
Giúp mình với, mình cần gấp
Xem thêm câu trả lời
chứng minh hằng đẳng thức
a)(a+b+c)^3 - a^3 -b^3 - c^3 = 3(a+b)(b+c)(c+a)
b) a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2 - ab - bc - ca)
Giúp mình với nhé
Xét các số thực a,b,c thỏa mãn 3|a-b|=5|b-c|=7|c-a|. Chứng minh rằng a=b=c.
Ai biết giúp mình với ạ.
TH1: Nếu \(a\ge b\ge c\) thì đk đã cho tương đương với \(3\left(a-b\right)=5\left(b-c\right)=7\left(a-c\right)\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-3b=5b-5c\\5b-5c=7a-7c\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+5c=8b\\7a-2c=5b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a+10c=16b\\35a-10c=25b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow41a=41b\Leftrightarrow a=b\). Điều này có nghĩa là \(a-b=0\), từ đó suy ra \(5\left(b-c\right)=0\Leftrightarrow b=c\). Vậy \(a=b=c\).
TH2: Nếu \(b\ge c\ge a\) thì đk đã cho tương đương với \(3\left(b-a\right)=5\left(b-c\right)=7\left(c-a\right)\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3b-3a=5b-5c\\5b-5c=7c-7a\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+2b=5c\\7a+5b=12c\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15a+10b=25c\\-14a-10b=-24c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=c\). Từ đó suy ra \(a-c=0\) hay \(3\left(b-a\right)=0\Leftrightarrow a=b\). Vậy \(a=b=c\).
TH3: Nếu \(c\ge a\ge b\) thì đk đã cho tương đương với \(3\left(a-b\right)=5\left(c-b\right)=7\left(c-a\right)\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-3b=5c-5b\\5c-5b=7c-7a\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+2b=5c\\7a-5b=2c\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15a+10b=25c\\14a-10b=4c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow29a=29c\Leftrightarrow a=c\). Từ đó suy ra \(a-c=0\) hay \(3\left(a-b\right)=0\Leftrightarrow a=b\). Vậy \(a=b=c\)
Tất cả các trường hợp còn lại làm tương tự và đều suy ra được \(a=b=c\). Ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh hàng đẳng thức:
a) (a+b+c)^3 - a^3 - b^3 - c^3 = 3(a+b) (b+c) (c+a)
b) (a+b+c) ^3 - a^3 - b^3 -c^3 = 3(a+b)(b+c)(c+a)
Giúp mình với, mình cần rất gấp