Đại số lớp 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Luật

Ai giúp mình với

Cho 3 số a,b,c# 0 và (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2.Chứng minh rằng : 1/a^3+1/b^3+1/c^3=3/abc

thanks nha!!))

Lightning Farron
8 tháng 12 2016 lúc 23:51

Từ \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)

\(\Rightarrow2ab+2ac+2bc=0\)

\(\Rightarrow2\left(ab+ac+bc\right)=0\)

\(\Rightarrow ab+ac+bc=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{1}{a}=-\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\). Khi đó

\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}-\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^3=-\frac{3}{bc}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=-\frac{3}{bc}\cdot\frac{-1}{a}=\frac{3}{abc}\)

 

 


Các câu hỏi tương tự
Trần Băng Băng
Xem chi tiết
Trần Băng Băng
Xem chi tiết
Chu Ngọc Ngân Giang
Xem chi tiết
Trần Kiều An
Xem chi tiết
Võ Dương Vĩnh Thắng
Xem chi tiết
Lê Phương Oanh
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Diệu Linh Trần Thị
Xem chi tiết
Siêu Nhân Lê
Xem chi tiết