Đại số lớp 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Băng Băng

Bài 1: Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)<2

Bài 2: Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\dfrac{b^2-a^2+c^2}{2bc}+\dfrac{c^2-b^2+a^2}{2ac}\)>1

Chứng minh rằng a,b,c là 3 cạnh của tam giác

Bài 3:Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}+\dfrac{b+a}{c}\)

ngonhuminh
21 tháng 3 2017 lúc 21:57

Bài 1:a,b,c ba cạnh tam giác => a,b,c dương

\(\left\{{}\begin{matrix}a+c>b\\a+b>c\\b+c>a\end{matrix}\right.\) ta có: \(\dfrac{x}{y}< \dfrac{x+p}{y+p}\forall_{x,y,p>0\&x< y}\)

\(VT=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+c}{a+b}+\dfrac{b}{c+a}< \dfrac{a+c+c}{a+b+c}+\dfrac{b+b}{a+b+c}=\)

\(=\dfrac{a+b+c+b+c}{a+b+c}< \dfrac{\left(a+b+c\right)+\left(A+b+c\right)}{a+b+c}< \dfrac{2\left(b+a+c\right)}{a+b+c}=2=VP\)

p/s: đề sao làm vậy:

mình nghi đề phải thế này: \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< 2\) cách làm đơn giản hơn


Các câu hỏi tương tự
Trần Băng Băng
Xem chi tiết
Lê Phương Oanh
Xem chi tiết
Trần Băng Băng
Xem chi tiết
Trần Băng Băng
Xem chi tiết
Sĩ Bí Ăn Võ
Xem chi tiết
Trần Huỳnh Cẩm Hân
Xem chi tiết
Phi DU
Xem chi tiết
Lovers
Xem chi tiết
Anh Quân
Xem chi tiết