Cho tam giác ABC vuông tại A.M là trung điểm của BC.Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho AM = MD. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên AD, kẻ MN vuông góc với AC(N nằm trên AC).(Đã biết BK song song với CI,KN < MC).Kẻ DH vuông góc với BC. Chứng minh BI,DH,MN đồng quy.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Gọi I,K là hình chiếu của B và C trên AD, N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC. CMR: a, BK=CI và BK song song với CI b, KN<MC c, gọi H là chân đường vuông góc hạ từ D xuống BC. CMR: BI,DH,MN đồng quy
a, Dễ r , tự làm nhé bn !
b, TG ABC có A = 90, BM=MC => AM= BM =CM = 1/2 BC
Chỉ ra AN = CN , xét TG AKC có AKC = 90, AN= CN => KN= AN = AC = 1/2 AC
Xét TG ABC có A = 90, BC > AC ( quan hệ ...)
=> 1/2 BC > 1/2 AC
hay MC > KN
Đúng 2
Bình luận (0)
a, Dễ r , tự làm nhé bn !
b, TG ABC có A = 90, BM=MC => AM= BM =CM = 1/2 BC
Chỉ ra AN = CN , xét TG AKC có AKC = 90, AN= CN => KN= AN = AC = 1/2 AC
Xét TG ABC có A = 90, BC > AC ( quan hệ ...)
=> 1/2 BC > 1/2 AC
hay MC > KN
Đúng 1
Bình luận (0)
b, TG ABC có A = 90, BM=MC => AM= BM =CM = 1/2 BC
Chỉ ra AN = CN , xét TG AKC có AKC = 90, AN= CN => KN= AN = AC = 1/2 AC
Xét TG ABC có A = 90, BC > AC ( quan hệ ...)
=> 1/2 BC > 1/2 AC
hay MC > KN
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB <AC ,AH là đường cao trên cạn AC lấy điểm E sao cho AE=AB Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BE tại M trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA =MD
a) ABDE là hình gì ?vì sao?
b) gọi I,K lần lượt là hình chiếu của E trên AH và BC .CMR :HM là tia phân giác của góc AHK
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB AC ), trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM MD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm AB, AC a. C/m tứ giác ABDC là hcnb. Gọi N là điểm đối xứng của M qua K. C/m tứ giác AMCN là hình thoic. Kẻ AH vuông góc BC . C/m tam giác IHK vuôngd. Gọi E là điểm đối xứng của M qua I. C/m E, A, N thẳng hàng( mình làm câu a và b rồi nhé )
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm AB, AC
a. C/m tứ giác ABDC là hcn
b. Gọi N là điểm đối xứng của M qua K. C/m tứ giác AMCN là hình thoi
c. Kẻ AH vuông góc BC . C/m tam giác IHK vuông
d. Gọi E là điểm đối xứng của M qua I. C/m E, A, N thẳng hàng
( mình làm câu a và b rồi nhé )
1) Cho tam giác cân ABC (ABAC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BDCE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DMEN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh rằng: đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.2)Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của cạnh BC. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc vs AK, đường này cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và E. Gọi...
Đọc tiếp
1) Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DM=EN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh rằng: đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
2)Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của cạnh BC. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc vs AK, đường này cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và E. Gọi I là trung điểm của DE.
a)Chứng minh rằng: AI vuông góc vs BC
b) Có thể nói DE nhỏ hơn BC được không? Vì sao?
3) Cho tam giác ABC (AB>AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M và vuông góc vs tia phân giác của góc A tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E và F. CMR:
a) EF^2/4 +AH^2=AE^2
b) 2BME=ACB-B
c) BE=CF
4)Cho tam giác ABC có góc B và C là 2 góc nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. M là trung điểm của BE, N là trung điểm CB. Ax là tia bất kỳ nằm gưac 2 tia AB và AC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax. Xác định vị trí của tia Ax để tổng BH+CK có giá trị lớn nhất.
5)Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH, ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông
góc vs AH (M,N thuộc AH)
a) CM: EM+HC=NH
b) CM: EN // FM
bạn đăng từng bài lên 1 đi
mik giải dần cho
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho DABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB
b) Chứng minh AD là trung trực của CD
c) So sánh CD và BC
d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D. Kẻ BK vuông góc với AD tại K. Gọi H, I lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên KB và KD. Chứng minh AM là tia phân giác của góc BKD.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trung tuyến AM ,đường cao Ah .gọi E<F lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB,AC
1, Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao?
2, Biết AB = 3cm ,AM= 2,5 cm . Tính diện tích tam giác ABC
3, C/m AM vuông góc với EF
4, Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA , gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. C/m tứ giác BIDC là hình thang cân
1/. Xét Tứ giác AEHF, có:
E = 90 (EH vuong góc AB)
F = 90 (HF vuong AC)
A = 90 (ABC vuong tai A)
=> AEHF là hcn
2/. Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC => AM =1/2BC => AM =MB = MC = 2,5 cm
=> BC = 2,5 x2 = 5cm
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, có:
AB^2 +AC^2 =BC^2
9+AC^2 = 25
=> AC^2 = 25-9 = 16
=> AC =4cm
Diện tích tam giác ABC: 1/2AB.AC = 1/2(.3.4 )= 6cm^2
3/. Gọi K là giao điểm của EF và AM, J là giao điểm của EF và AH
CM: góc AEK = góc ABC
Vì J là giao điểm của 2 đường chéo trong hcn AEHF => ẠJ = JH = Ẹ = JF
=> tam giác EJA cân tại J => AEJ = EAH (1)
Xét tam giác vuông ABH => EAH +ABC = 90
Xét tam giác vuông ABC=> ABC + ACB = 90
=> EAH = ACB và (1) => ACB = AEJ (2)
Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC => AM = BM = MC
=> tam giác ABM cân tại M => EAK = ABC (3)
Xét tam giác EAK: có: AEJ + EAK = ACB + ABC = 90 ( do 2 và 3)
=> tam giác AEK vuong tại K
Hay AM vuông EF
4/. Vì A đới xứng với I qua BC => AI vuông góc với BC . Mà AH vuong với BC => A. H , I thẳng hàng . hay H là trung điểm của AI
Xét tam giác AID, có:
H là trung ddierm của AI, M là trung điểm của AD
=> HM là đường trung bình của tam giác AID => HM // ID
=> tứ giác BIDC là hình thang
Xét tam giác ABI , có: BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến => ABI cân tại B => IBH = ABH (BH là đường phân giác) (4)
Xét tứ giác ABCD có:
M là trung điểm BC
M là trung điểm AD
M = BC giao AD
=> ABCD là hình bình hành và A = 90 => ABCD là hình chữ nhật
=> DCB = ABC (DC // AB và solle trong) (5)
Từ 4 và 5 => BCD = IBC (= ABC) => Hình thang BIDC là hình thang cân
Đúng 0
Bình luận (0)
1/. Xét Tứ giác AEHF, có:
E = 90 (EH vuong góc AB)
F = 90 (HF vuong AC)
A = 90 (ABC vuong tai A)
=> AEHF là hcn
2/. Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC => AM =1/2BC => AM =MB = MC = 2,5 cm
=> BC = 2,5 x2 = 5cm
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, có:
AB^2 +AC^2 =BC^2
9+AC^2 = 25
=> AC^2 = 25-9 = 16
=> AC =4cm
Diện tích tam giác ABC: 1/2AB.AC = 1/2(.3.4 )= 6cm^2
3/.
Đúng 0
Bình luận (0)
1/. Xét Tứ giác AEHF, có:
E = 90 (EH vuong góc AB)
F = 90 (HF vuong AC)
A = 90 (ABC vuong tai A)
=> AEHF là hcn
2/. Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC => AM =1/2BC => AM =MB = MC = 2,5 cm
=> BC = 2,5 x2 = 5cm
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, có:
AB^2 +AC^2 =BC^2
9+AC^2 = 25
=> AC^2 = 25-9 = 16
=> AC =4cm
Diện tích tam giác ABC: 1/2AB.AC = 1/2(.3.4 )= 6cm^2
3/. Gọi J là giao điểm của EF và AH, K là giao điểm của EF và AM
Vì J là trung điểm của 2 đường chéo trong hcn AEHF => AJ = JE = JH = JF
=> Tam giác AJE cân tại J => EAH = AEK (1)
Tá Có: EAH + ABH = ABH + ACH (=90) => EAH =ACH (2)
Từ (1) và (2) => AEK = ACH (3)
Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC => AM = MB = MC
=> Tam giác ABM cân tại M => EAK = ABM (4)
Xét tam giác EAK, có: EAK + AEK = ABM + ACH = 90 (do 3 và 4)
=> tam giác EAK cân tại K => AM vuông góc với EF
4/. Vì A và I đối xứng với nhau qua BC => AI vuong BC , mà AH vuong bC => AI trùng AH => A, H , I thẳng hàng hay H là trung điểm của AI
Xét tam giác AID, có: AH = HI, AM = MD
=> HM là đường trung bình của tam giác AID => HM // ID hay BC //ID
=> BIDC là hình thang
Vì BH vừa là đương cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABI => BIA cân tại B => BH là đường phân giác => ABC = CBI (5)
Xét tứ giác ABCD, có:
M là trung điểm của Bc và M là trung điểm của AD => ABCD là hình bình hành và A = 90 => ABCD là hcn => AB //DC
=> DCB = ABC (slt) (6)
Từ 5 và 6 => IBC = DCB ( = ABC)
Vậy hình thang BIDC là hình thang cân (2 góc kề cạnh đáy =)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trung tuyến AM ,đường cao Ah .gọi E<F lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB,AC
1, Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao?
2, Biết AB = 3cm ,AM= 2,5 cm . Tính diện tích tam giác ABC
3, C/m AM vuông góc với EF
4, Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA , gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. C/m tứ giác BIDC là hình thang cân
1: Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
2: AM=2,5cm nên BC=5cm
=>AC=4cm
S=3x4/2=6cm2
3:
Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: góc AFE=góc AHE=góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>góc MAC=góc ACB
=>góc MAC+góc EFA=90 độ
=>AM vuông góc với EF
4:
Xét ΔADI có
H,M lần lượt là trung điểm của AI và AD
nên HM là đường trung bình
=>HM//DI
=>DI//BC
Xét ΔCIA có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCIA cân tại C
=>CI=CA=DB
=>BIDC là hình thang cân
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc vuông tại A có AB<AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA
a) chứng minh AB=DC và AC vuông góc DC
b) kẻ MN vuông góc với AC (N thuộc AC); BN cắt AD tại G. C/m AD=3AG
Cho tam giác abc nhọn kẻ tia bx vuông góc với ab cy vuông góc với ac ( bx và cy nằm ngoài tam giác ) trên tia bx lấy m sao cho bm = ba trên tia cy lấy điểm n sao cho cn =ca gọi i là trung điểm của mn gọi d là điểm đối xứng của b qua i nd cắt ba tại k chứng minh rằng ab=nd , góc dnc = bac , tam giác dcb vuông cân