ko xài pc dc k ?

giả sử \(a+b< 7\Leftrightarrow a< 7-b\)

có: \(\left(7-b\right)^2+b^2>a^2+b^2\ge25\)

\(\Leftrightarrow b^2-7b+12>0\Leftrightarrow\left(b-3\right)\left(b-4\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b< 3\\b>4\end{matrix}\right.\)

trường hợp b<3 hiển nhiên trái với giả thiết.

ta xét b > 4.

Lại có: \(a+4< a+b< 7\)( điều giả sử)

\(\Leftrightarrow a< 3\)( vô lý )

Vậy điều giả sử sai , ngược lại \(a+b\ge7\) đúng

đặt a = 3 + x ; b = 3 + y  thì x \(\ge\)0, y \(\ge\)0

Ta có : a + b = 6 + ( x + y ) . 

ta sẽ chứng minh x + y \(\ge\)1

khi đó : 

a² + b² = ( 3 + x )² + ( 3 + y )² = 18 + 6 ( x + y ) + x² + y² < 18 + 6 + 1 = 25

trái với giả thiết a² + b² \(\ge\)25

vậy x + y \(\ge\)1, suy ra a + b \(\ge\)7

Bài 2: 

  Đặt   \(a=3+x\)và   \(b=3+y\)thì    \(x,y\ge0\). Ta có :  \(a+b=6+\left(x+y\right)\).

Ta cần chứng minh   \(x+y\ge1\)

Ví dụ   \(x+y< 1\)thì  \(x^2+2xy+y^2< 1\)nên \(x^2+y^2< 1\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2=\left(x+3\right)^2+\left(y+3\right)^2=18+6\left(x+y\right)+\left(x^2+y^2\right)< 18+6+1=25\)

Điều này ngược với  giả thiết ở đề bài   \(ầ^2+b^2\ge25\)

Vậy \(x+y\ge1\)\(\Leftrightarrow a+b\ge7\left(dpcm\right)\)

tk mk nka !!!

Cho 4 số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn abcd=1 và a+b+c+d=1/a+1/b+1/c+/1d. chứng minh rằng tồn tại tích hai số trong 4 số bằng 

sorry Em ms hok lóp 7 thui ak! 2 năm nữa em sẽ giúp

em nam nay moi hoc lop 6 thoi

mk mới học lớp 7

\(\)\(=>a^5+b^5+c^5-3\ge0\)

\(< =>a^5+b^5+c^5-\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge0\)

\(>=>a^2.a^3-a^3+b^2.b^3-b^3+c^2.c^3-c^3\ge0\)

\(< =>a^2\left(a^3-1\right)+b^2\left(b^3-1\right)+c^2\left(c^3-1\right)\ge0\)(luôn đúng)

vì \(a^2\left(a^3-1\right)\ge0;b^2\left(b^3-1\right)\ge0;c^2\left(c^3-1\right)\ge0\)

Vậy \(Vt\ge3\)(đpcm)

\(\)

\(\)

Sửa đề: \(a^3+b^3+c^3=3\) 

Theo mình thì lời giải của bạn dưới là sai ở chỗ đánh giá \(a^2(a^3-1)\geq0\)

Đây là lời giải của mình nhé !!

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :

\(a^5+a^5+1+1+1\geq 5\sqrt[5]{a^5.a^5.1.1.1}=5a^2\)

Tương tự với b,c suy ra 

\(2(a^5+b^5+c^5) + 9 \geq 5(a^2+b^2+c^2)=15 \\ \Rightarrow a^5+b^5+c^5\geq 3\)

Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1