Question

Dùng phương pháp phản chứng để chứng minh:

Nếu \(a\ge3;b\ge3;a^2+b^2\ge25\) thì \(a+b\ge7\)

@Ace Legona

Answer 1

giả sử \(a+b< 7\Leftrightarrow a< 7-b\)

có: \(\left(7-b\right)^2+b^2>a^2+b^2\ge25\)

\(\Leftrightarrow b^2-7b+12>0\Leftrightarrow\left(b-3\right)\left(b-4\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b< 3\\b>4\end{matrix}\right.\)

trường hợp b<3 hiển nhiên trái với giả thiết.

ta xét b > 4.

Lại có: \(a+4< a+b< 7\)( điều giả sử)

\(\Leftrightarrow a< 3\)( vô lý )

Vậy điều giả sử sai , ngược lại \(a+b\ge7\) đúng