Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Đạt

Cho a,b,c>0 CMR

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}) \)

@Ace Legona giúp mình

Unruly Kid
5 tháng 11 2017 lúc 9:18

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz, ta có:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+b}=\dfrac{9}{a+2b}\)

\(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{b+2c}\)

\(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{9}{c+2a}\)

Cộng vế theo vế rồi rút gọn, ta được

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge3\left(\dfrac{1}{a+2b}+\dfrac{1}{b+2c}+\dfrac{1}{c+2a}\right)\left(\text{đ}pcm\right)\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Đạt
Xem chi tiết
Đặng Mai Anh
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Lê Thuy Linh
Xem chi tiết
Hà Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Khắc Tùng Lâm
Xem chi tiết
Đạt Trần Tiến
Xem chi tiết
Đạt Trần Tiến
Xem chi tiết
Huỳnh Thị Thu Uyên
Xem chi tiết