Question

Chứng minh bất đẳng thức \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge3\left(a+b+c\right)^2\)

Answer 1

Sửa đề: Chứng minh \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

Cách 1: Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có đpcm.

Cách 2:BĐT \(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (đúng)

Ta có đpcm.

Đẳng thức xảy ra khi a = b= c