a) Để đồ thị hàm số \(y=ax^2\) đi qua điểm A(4;4) thì

Thay x=4 và y=4 vào hàm số \(y=ax^2\), ta được:

\(a\cdot4^2=4\)

\(\Leftrightarrow a\cdot16=4\)

hay \(a=\dfrac{1}{4}\)

a, - Thay tọa độ điểm A vào hàm số ta được : \(4^2.a=4\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{1}{4}\)

b, Thay a vào hàm số ta được : \(y=\dfrac{1}{4}x^2\)

- Ta có đồ thì của hai hàm số :

c, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(\dfrac{1}{4}x^2=-\dfrac{1}{2}x\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy hai hàm số trên cắt nhau tại hai điểm : \(\left(0;0\right);\left(-2;1\right)\)

b: Tọa độ giao là:

2x+5=x+3 và y=x+3

=>x=-2 và y=1

c: Thay x=-2 và y=1 vào (d), ta được:

m-3-6=1

=>m=10

a: Hàm số đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0

b: 

c: PTHĐGĐ là:

2x^2=x+1

=>2x^2-x-1=0

=>2x^2-2x+x-1=0

=>(x-1)(2x+1)=0

=>x=1 hoặc x=-1/2

=>y=2 hoặc y=1/2

2. PT hoành độ giao điểm: \(3x=x+2\Leftrightarrow2x=2\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=3\Leftrightarrow A\left(1;3\right)\)

Vậy \(A\left(1;3\right)\) là giao 2 đths

\(a,y=\dfrac{1}{4}x^2\)

Cho \(x=1=>y=\dfrac{1}{4}\\ x=2=>y=1\\ x=3=>y=\dfrac{9}{4}\\ x=4=>y=4\\ x=5=>y=\dfrac{25}{4}\)

Vẽ đồ thị đi qua các điểm \(\left(1;\dfrac{1}{4}\right);\left(2;1\right);\left(3;\dfrac{9}{4}\right);\left(4;4\right);\left(2;\dfrac{25}{4}\right)\)

\(y=x-1\)

\(Cho\) \(x=0=>y=-1\) ta được điểm \(\left(0;-1\right)\)

Cho \(y=0=>x=1\) ta được điểm \(\left(1;0\right)\)

Vẽ đồ thị đi qua hai điểm \(\left(0;-1\right);\left(1;0\right)\)

b, Hoành độ giao điểm của hai hàm số là nghiệm của pt

\(\dfrac{1}{4}x^2=x-1\\ < =>\dfrac{1}{4}x^2-x+1=0\\ < =>x=2\)

Thay \(x=2\) vào \(y=x-1\)

\(\Leftrightarrow y=2-1=1\)

Vậy tọa độ giao điểm là \(\left(2;1\right)\)

Lời giải:

a. Bạn có thể tự vẽ

b. PT hoành độ giao điểm: $\frac{1}{4}x^2=x-1$

$\Leftrightarrow x^2=4(x-1)$

$\Leftrightarrow x^2-4x+4=0$

$\Leftrightarrow (x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

Với $x=2$ thì $y=x-1=2-1=1$

Vậy tọa độ giao điểm của 2 đths là $(2,1)$

hơi khó nha bạn

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x=-x+4\\y=3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)

c: Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đường thẳng y=-x+4 đến hai trục Ox, Oy

Tọa độ điểm A là: \(\left\{{}\begin{matrix}y_A=0\\4-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(4;0\right)\)

Tọa độ điểm B là: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A=0\\y=-0+4=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(0;4\right)\)

\(AB=\sqrt{\left(0-4\right)^2+\left(4-0\right)^2}=4\sqrt{2}\)

Khoảng cách từ O đến đường thẳng y=-x+4 là:

\(AH=\dfrac{OA\cdot OB}{AB}=\dfrac{16}{4\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)

Tọa độ giao điểm là:

{3x=−x+4y=3x⇔{x=1y=3{3x=−x+4y=3x⇔{x=1y=3

c: Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đường thẳng y=-x+4 đến hai trục Ox, Oy

Tọa độ điểm A là: {yA=04−x=0⇔A(4;0){yA=04−x=0⇔A(4;0)

Tọa độ điểm B là: {xA=0y=−0+4=4⇔B(0;4){xA=0y=−0+4=4⇔B(0;4)

Khoảng cách từ O đến đường thẳng y=-x+4 là:

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}=3x-1\\y=3x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2-x-4=0\\y=3x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3x-4\right)\left(x+1\right)=0\\y=3x-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{\dfrac{4}{3};-1\right\}\\y\in\left\{3;-4\right\}\end{matrix}\right.\)