tam giac ABC vuong tai A, phai ko bạn? 
AB^2 = BH . BC 
AC^2 = CH. BC 
=> BH/CH = AB^2/AC^2 = DB^2/ DC^2 = 9/16 => DB/DC = 3/4 mà DB + DC = BC = 63 + 112 = 175 
=> DB = 75, DC = 100 
Do H nằm giữa B và D => DH = DB - BH = 12 
ủng hộ nha!

Bạn ơi giải thich giúp minh AD^2 là gì?

       

 BC= 175 cm

\(AH^2=BH.CH=18.32=576\Rightarrow AH=24\left(cm\right)\)

\(AB^2=AH^2+BH^2=576+324=900\) (Δ ABH vuông tại H)

\(\Rightarrow AB=30\left(cm\right)\)

\(AC^2=AH^2+CH^2=576+1024=1600\) (Δ ACH vuông tại H)

\(\Rightarrow AC=40\left(cm\right)\)

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

AH²+HB²=AB²(định lý pythagore) (1)

Xét tam giác AHC vuông tại H có:

HA²+HC²=AC² (định lý pythagore) (2) 

Từ (1) và (2) ta cộng lại vế theo vế, có:

2AH²+BH²+CH²=AB²+AC²

<=>2AH²+BH²+CH²=BC²

<=> 2AH²+18²+32²=(18+32)²

<=>2AH²+1348=2500

<=>2AH²=2500-1348

<=>2AH²=1152

<=>AH²=1152:2

<=>AH²=576

<=>AH=\(\sqrt{576}\)

<=>AH=24(cm)

-Ta thay AH=24cm vào (1) ta có:

HB²+AH²=AB²

<=>18²+24²=AB²

<=>900=AB²

<=>\(AB=\sqrt{900}=30\)(cm)

-Ta thay AH=24cm vào (2) ta có:

HC²+HA²=AC²

<=>32²+24²=AC²

<=>1600=AC²

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{1600}=40\left(cm\right)\)

Vậy AB=30cm; AC=40cm

b: Ta có: BH+CH=BC

nên BC=63+112

hay BC=175cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=63\cdot175\\AC^2=112\cdot175\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=105\left(cm\right)\\AC=140\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔBAC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

hay \(\dfrac{BD}{105}=\dfrac{CD}{140}\)

mà BD+CD=175

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:

\(\dfrac{BD}{105}=\dfrac{CD}{140}=\dfrac{BD+CD}{105+140}=\dfrac{175}{245}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: CD=100cm

BC=15+20=35cm

BD/CD=3/4

=>AB/AC=3/4

BH/CH=(AB/AC)^2=9/16

=>BH/9=CH/16=35/25=1,4

=>BH=12,6cm; CH=22,4cm

3: 

\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

HB=12^2/20=7,2cm

=>HC=20-7,2=12,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)

\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)