Cho tam giác ABC và điểm M nằm bên trong tam giác đó. Vẽ MD song song với AB (D thuộc AC), ME song song với AC (E thuộc AB). Vẽ điểm F đối xứng với M qua đường thẳng DE. Chứng minh : Tứ giác AFDE là hình thang cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có D là trung điểm của BC. Qua D vẽ DE ,DF lần lươt song song với AB,AC ( E thuộc AC, F thuộc AB)
a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
b) Gọi M là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh tứ giác AMCD là hình thoi.
c) Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh tứ giác HEFD là hình thang cân.
d) Gọi K là điểm đối xứng với A qua D. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABKC là hình vuông.
giải cho em với với ạ , giải rõ ra ạ :))
Cho tam giác ABC vuông tại A, có D là trung điểm của BC. Qua D vẽ DE ,DF lần lươt song song với AB,AC ( E thuộc AC, F thuộc AB)
a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
b) Gọi M là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh tứ giác AMCD là hình thoi.
c) Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh tứ giác HEFD là hình thang cân.
d) Gọi K là điểm đối xứng với A qua D. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABKC là hình vuông.
Giúp mình bài này với!!!
a: Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
DE//AF
Do đó: AEDF là hình bình hành
mà \(\widehat{DAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
a, Vì DE//AB nên DE⊥AC và DF//AC nên DF⊥AB
Vì \(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{EAF}=90^0\) nên AEDF là hcn
b,Vì E là trung điểm MD và AC nên AMCD là hbh
Mà AC⊥DE nên AMCD là hthoi
c, Vì D là trung điểm BC và AK và \(\widehat{BAC}=90^0\) nên ABKC là hcn
Để ABKC là hv thì AB=AC hay tam giác ABC vuông cân tại A
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC. Qua M vẽ đường thẳng song song vói AB cắt AC tại N và đường thẳng song song với AC cắt AB tại K, P là điểm đối xứng với M qua AB.a) Tứ giác AKMN là hình gì? Vì sao?b) Chứng minh AM=APc) Điểm M nằm ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AKMN là hình vuông. Giải thích
HELP VỚI
MAI NỘP R Ạ
Cho tam giác ABC, có D là trung điểm đoạn thắng BC. Qua D kẻ DE song song với AC (E thuộc AB)
1) Chứng minh: E là trung điểm đoạn AB. Từ đó hãy suy ra AC = 2DE.
2) Lấy điểm F đối xứng với điểm D qua E. Chứng minh tứ giác ACDF là hình bình hành.
3) Vẽ điểm Q đối xứng với điểm C qua A. Chứng minh điểm Q đối xứng với điểm B qua F.
4) Gọi M là trung điểm doan AD, DQ cắt đoạn AB tại điểm I.
Chứng minh: F, M, I thẳng hàng.
1: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
cho tam giác ABC,D là 1 điểm bất kỳ thuộc BC.Qua D vẽ DE song song AB(E thuộc AC). Qua D vẽ DF song song AC (F thuộc AC). Gọi I là trung điểm của AD.Chứng minh E đối xứng với F qua I
Xét tứ giác AFDE có
DE//AF
AE//DF
Do đó: AFDE là hình bình hành
Suy ra: hai đường chéo AD và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của AD
nên I là trung điểm của FE
hay F và E đối xứng nhau qua I
Bài 3 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) , đường cao AH. M là trung điểm BC. Vẽ MD song song với AC (D thuộc AB), ME song song với AB (E thuộc AC) a) Cho AB = 6cm, BC = 10cm tính AC. b) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. c) Chứng minh rằng BDEM là hình bình hành. d) Trên tia đối EB lấy K sao cho EB = EK Trên tia đối EM lấy I sao cho EM = EI Chứng minh ba điểm A; I; K thẳng hàng.
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2+6^2=10^2\)
=>\(AC^2=100-36=64\)
=>\(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác ADME có
AD//ME
AE//MD
Do đó: ADME là hình bình hành
Hình bình hành ADME có \(\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)
Ta có: DE//BC
M\(\in\)BC
Do đó: DE//MB
Ta có: \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)
\(MC=MB=\dfrac{1}{2}BC\)
Do đó: DE=MC=MB
Xét tứ giác BDEM có
DE//MB
DE=MB
Do đó: BDEM là hình bình hành
d: Xét tứ giác ABCK có
E là trung điểm chung của AC và BK
=>ABCK là hình bình hành
=>AK//BC
Xét tứ giác AMCI có
E là trung điểm chung của AC và MI
=>AMCI là hình bình hành
=>AI//CM
=>AI//BC
Ta có: AI//BC
AK//BC
AI,AK có điểm chung là A
Do đó: A,I,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) . M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC.
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)
M là trung điểm của BC (gt)
⇒ E là trung điểm của AC.
Ta có E là trung điểm của AC (cmt)
Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB
Do đó DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC
⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)
Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)
DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH
Xét ΔDIH và ΔKIA có
IH = IA
∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),
∠H1 = ∠A1(so le trong)
ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)
⇒ ID = IK
Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành
⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC
Cho tam giác ABC vuông tại B D là trung điểm của AC qua D kẻ d song song bc E thuộc AB và D F song song AB f thuộc BC
A. Chứng minh tam giá B E D F là hình chữ nhật
B, vẽ m đối xứng với d qua e n đối xứng với d qua F chứng minh m n B thẳng hàng
C, tính diện tích tam giác DEF biết diện tích tam giác ABC là 24 cm2
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AB , lấy điểm D thuộc tia đối của tia CA sao cho: AE + AD = AB + AC. Kẻ đường thẳng qua C và song song với DE cắt đường thẳng qua E và song song với DC tại F. Chứng minh rằng: a)C/m tam giác EFC = tam giác CDE . b) C/m tam giác FEB cân