Ta có

\(x^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow x^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}\ge1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\le1\)

\(\Rightarrow\frac{9}{\sqrt{x^2+1}}\le9\)

\(\Rightarrow1+\frac{9}{\sqrt{x^2+1}}\le10\)

Dấu " = " xảy ra khi x=0

Vậy MAX_P=10 khi x=0

Để P đạt GTLN

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}\) đạt GTNN

Ta thấy:\(x^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+1\ge0+1=1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}\ge\sqrt{1}=1\)

Khi đó GTLN của P là \(1+\frac{9}{1}=1+9=10\) khi x=0

Vậy MaxP=10 khi x=0

Nhận xét : P > 0

Để P đạt giá trị lớn nhất thì \(\frac{9}{\sqrt{x^2+1}}\) đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}\) đạt giá trị nhỏ nhất

Ta có : \(x^2+1\ge1\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}\ge1\)

=> Min \(\left(\sqrt{x^2+1}\right)=1\Leftrightarrow x=0\)

Vậy Max P \(=1+\frac{9}{1}=10\) <=> x = 0 

ĐKXĐ: \(x\ge9\)

\(A=\frac{\sqrt{x-9}}{5x}=\frac{\sqrt{\frac{x-9}{3}}3-3}{5x}\le\frac{\frac{1}{2}\left(\frac{x-9}{3}+3\right)}{5x}=\frac{\frac{x-9+9}{3}}{10x}=\frac{1}{30}\)

(dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x-9}{3}=3\Leftrightarrow x=18\))

Vậy \(A_{max}=\frac{1}{30}\) (khi và chỉ khi x = 18)

a: \(A=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{x-9}=\dfrac{-3\sqrt{x}-9}{x-9}\)

\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}-3}\)

b: A=1/3

=>\(\dfrac{-3}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{1}{3}\)

=>căn x-3=-9

=>căn x=-6(loại)

c: căn x-3>=-3

=>3/căn x-3<=-1

=>-3/căn x-3>=1

Dấu = xảy ra khi x=0

B=9-/5x\

Ta có :

/5x\\(\ge0\) \(\Rightarrow\) -/5x\\(\le0\)

\(\Rightarrow\)9-/5x\\(\le9\)

 Vậy Max B =9\(\Leftrightarrow x=0\)

b, đk: \(x\ge1,y\ge2,z\ge3\)

\(=>B=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-2}}{y}+\dfrac{\sqrt{z-3}}{z}\)

đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{y-2}=b\\\sqrt{z-3}=c\end{matrix}\right.\)\(=>\left\{{}\begin{matrix}x=a^2+1\\y=b^2+1\\z=c^2+1\end{matrix}\right.\)\(=>a\ge0,b\ge0,c\ge0\)

B trở thành \(\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{b}{b^2+1}+\dfrac{c}{c^2+1}\)

\(=\dfrac{a^{ }}{a^2+1}+\dfrac{a^2+1}{4}+\dfrac{b}{b^2+1}+\dfrac{b^2+1}{4}+\dfrac{c}{c^2+1}+\dfrac{c^2+1}{4}\)

\(-\left(\dfrac{a^2+b^2+c^2+3}{4}\right)\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}-\dfrac{a^2+b^2+c^2}{4}\)\(=0\)

dấu"=" xảy ra<=>\(a=0,b=0,c=0< =>x=1,y=2,z=3\)

Chắc bạn ghi nhầm đề, tìm GTLN mới đúng, chứ GTNN của các biểu thức này đều hiển nhiên bằng 0

\(A=\dfrac{3.\sqrt{x-9}}{15x}\le\dfrac{3^2+x-9}{30x}=\dfrac{1}{30}\)

\(A_{max}=\dfrac{1}{30}\) khi \(x=18\)

\(B=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-2}}{y}+\dfrac{\sqrt{z-3}}{z}=\dfrac{1.\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{2}.\sqrt{y-2}}{\sqrt{2}y}+\dfrac{\sqrt{3}.\sqrt{z-3}}{\sqrt{3}z}\)

\(B\le\dfrac{1+x-1}{2x}+\dfrac{2+y-2}{2\sqrt{2}y}+\dfrac{3+z-3}{2\sqrt{3}z}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(2;4;6\right)\)

đề bài là tìm gt lớn nhất nhé mọi người,tớ ghi nhầm

Kiếm việc làm nào :)

1) ĐK \(x\ne\pm9\)

\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+9}{x-9}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}+\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}+\frac{3x+9}{x-9}\)

\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)

2) ?

3) Ta có

\(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\ge3\)

\(\Rightarrow A=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 0