Question

Cho biểu thức A = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)+\(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}}\)-\(\frac{3x+9}{x-9}\)

1) rút gọn biểu thức A

2) Tìm giá trị của biểu thức A

3) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Answer 1

Kiếm việc làm nào :)

1) ĐK \(x\ne\pm9\)

\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+9}{x-9}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}+\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}+\frac{3x+9}{x-9}\)

\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)

2) ?

3) Ta có

\(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\ge3\)

\(\Rightarrow A=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 0