Cho A= $\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}$ gồm 2015 dấu căn bậc hai. Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên
Cho \(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}\) (100 dấu căn)
Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên.
ta có:
\(\sqrt{2+\sqrt{2}+\sqrt{2}+....+\sqrt{2}}>\sqrt{1}=1\)
lại có: \(\sqrt{2+\sqrt{2}+\sqrt{2}+....+\sqrt{2}}< \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{4}}}}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+2}}=2}\)\(\Rightarrow1< \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+....+\sqrt{2}}}}< 2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}\) ko phải là STN
Nhìn vào bài dễ thấy, \(A>1\)hay ta chứng minh \(A< 2\)
Vậy: \(\sqrt{2+\sqrt{2}}< \sqrt{2+2}=\sqrt{4}=2\)
\(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}< \sqrt{2+2}=\sqrt{4}=2\)
Nên:
\(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}< \sqrt{2+2}=\sqrt{4}=2\)
\(\Rightarrow1< A< 2\)hay \(A\neℕ\left(đpcm\right)\)
Cho A=\(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...........+\sqrt{6}}}}}\)(100 dấu căn)
Chứng minh rằng A không phải số tự nhiên
Cho A=\(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+.......+\sqrt{ }}}}6}\)(100 dấu căn)
Chứng minh rằng A không phải số tự nhiên
Cho M=\(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+....+2}}}\), gồm 100 dấu căn
CMR:M không phải là số tự nhiên
Dễ thấy M > 1
Mặt khác \(M=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}+...+\sqrt{2}}}}< \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}+...+\sqrt{4}}}}\)
Mà \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}+...+\sqrt{4}}}}=2\)
Suy ra 1<M<2 nên M ko là số tự nhiên.
CMR:\(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}\)(vô số dấu căn) không phải là số tự nhiên
Cho A = \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}\) ( có 100 dấu căn.
Cmr A không phải số tự nhiên
Ta có:
\(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}\)\(>\sqrt{1}=1\)
\(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}\)\(< \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...\sqrt{4}}}}=2\)
Vậy A không phải số tự nhiên.
Nếu đúng cho nhé.
Cho \(A=\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20}}}}\) (2017 dấu căn bậc 2)
Chứng minh rằng: \(A< 5\)
Help me!
\(A< \sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20+5}}}}\)
\(=\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20+5}}}}=5\)
Vậy A < 5
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n>1,ta có \(\sqrt{x^2+\sqrt{x^2+....+\sqrt{x^2}}}< \left|x\right|+1\)(n dấu căn)
Cho biểu thức \(A=\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20+\sqrt{20}}}}}\) (2017 dấu căn bậc 2)
Chứng minh A < 5
Help me!!