Em không chắc đâu ạ.

\(PT\Leftrightarrow a^2+b^2+1-2ab-2a-2b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2-2\left(a+b\right)+1=0\)

Pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=\left(a+b\right)^2-\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow4ab\ge0\Leftrightarrow ab\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)

Với a = 0 thì \(b^2-2b+1=0\Leftrightarrow\left(b-1\right)^2=0\Leftrightarrow b=1\)

Khi đó a,b là hai số chính phương liên tiếp (1)

Tương tự ta cũng có với b = 0 thì a = 1.

Khi đó a,b là hai số chính phương liên tiếp (2)

Từ (1) và (2) ta có đpcm.

Ơ chết,hình như mình sai thì phải

Ta có: 

\(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

Tương tự suy ra biểu thức đã cho bằng \(\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\) và là số chính phương

Xem nó là phương trình ẩn a rồi dùng \(\Delta\)là ra

Câu hỏi của Cuồng Song Joong Ki - Toán lớp 8  (em không chắc đâu nha)

Chết,hình như sai r=((

Có : \(a^2+1=a^2+ab+ac+bc=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

Tương tự : \(b^2+1=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)và    \(c^2+1=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

Suy ra : \(S=\left(a+b\right)\left(a+c\right).\left(a+b\right)\left(b+c\right).\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow S=\left[\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\right]^2\)là số chính phương \(\forall\)a ,b ,c nguyên !

với ab+bc+ca=1, ta có 

\(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=\left(a^2+ab\right)+\left(bc+ca\right)\)\(=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)

tương tự tra có \(b^2+1=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)

                          \(c^2+1=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

=> S=\(\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\) 

mà a,b, c là các số nguyên => \(\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\) là số chính phương 

=> S là số chính phương (ĐPCM)

ta có \(\hept{\begin{cases}a^2+1=a^2+ab+bc+ca=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+c\right)\left(a+c\right)\\b^2+1=b^2+ab+bc+ca=b\left(a+b\right)+a\left(b+c\right)=\left(b+c\right)\left(b+a\right)\\c^2+1=c^2+ab+bc+ca=c\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)=\left(c+a\right)\left(b+c\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(b+c\right)\)\(=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)

=> đpcm

ko biết nhưng hãy tích dùng hộ mình đi

Mọi người ơi giúp em với huhu :((((

Ta có:  \(a^2+b^2+1=2\left(ab+a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+1-2ab-2a-2b=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)-2a+2b+1-4b=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2-2\left(a-b\right)+1=4b\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b-1\right)^2=4b\)                                                             \(\left(1\right)\)

Do đó \(4b\)là một số chính phương, mà 4 là số chính phương suy ra b là số chính phương.

Đặt  \(b=x^2,\)thay vào \(\left(1\right)\):                           \(\left(a-x^2-1\right)^2=4x^2\)

                                                                   \(\Leftrightarrow\)\(\left(a-x^2-1\right)^2=\left(2x\right)^2\)

                  * Xét 2 trường hợp:

- Trường hợp 1: \(a-x^2-1=2x\)\(\Leftrightarrow\)\(a=x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)

Ta có  \(b=x^2\)và  \(a=\left(x+1\right)^2\)\(\Rightarrow\)\(a\)và  \(b\)là 2 số chính phương liên tiếp.

- Trường hợp 2:  \(a-x^2-1=-2x\)\(\Leftrightarrow\)\(a=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\)

Ta có  \(b=x^2\)và  \(a=\left(x-1\right)^2\)\(\Rightarrow\)\(a\)và  \(b\)là 2 số chính phương liên tiếp.

                           Vậy  \(a\)và  \(b\)là 2 số chính phương liên tiếp.

hi chao ban

hello bạn