phân tích thành nhân tử:
x3+y3+z3-3xyz
Phân tích thành nhân tử: x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz
x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz = x + y 3 – 3xy(x + y) + z 3 – 3xyz
= [ x + y 3 + z 3 ] - [ 3xy.(x+ y) + 3xyz]
= [ x + y 3 + z 3 ] – 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)[ x + y 2 – (x + y)z + z 2 ] – 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)( x 2 + 2xy + y 2 – xz – yz + z 2 – 3xy)
= (x + y + z)( x 2 + y 2 + z 2 – xy – xz - yz)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 2y2-3y-5
b) x2-9x-10
c) x3+y3+z3-3xyz
\(a,=\left(2x-5\right)\left(x+1\right)\\ b,=\left(x-10\right)\left(x+1\right)\\ c,=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
phân tích đa thức thành nhân tử:
x3-y3+2x2+2xy
\(x^3-y^3+2x^2+2xy\)
\(=x\left(x^2-y^2+2x+2y\right)\)
\(=\)\(x\left[\left(x+y\right)\left(x-y\right)+2\left(x+y\right)\right]\)
\(=x\left(x+y\right)\left(x-y+2\right)\)
x^3 - y^3 + 2x^2 + 2xy
= x [ ( x^2 - y^2 ) + ( 2x + 2y ) ]
= x [ ( x + y ) ( x - y ) + 2 ( x + y ) ]
= x ( x + y ) ( x - y + 2 )
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) ( 4 t + 2 ) 3 + 8 ( 1 - 2 t ) 3 ; b) x 3 + y 3 - z 3 +3xyz.
a) 16(12 t 2 +1).
b) Gợi ý x 3 + y 3 = ( x + y ) 3 - 3xy(x + y)
(x + y - z)( x 2 + y 2 + z 2 - xy + xz + yz).
Câu 1:(2 điểm) Phân tích thành nhân tử:
x2 + 4y2 + 4xy - 16
Câu 2:Phân tích đa thức thành nhân tử:
x3 + x2 + y3 + xy
Câu 1:
$x^2+4y^2+4xy-16=[x^2+(2y)^2+2.x.2y]-16$
$=(x+2y)^2-4^2=(x+2y-4)(x+2y+4)$
Câu 2:
$x^3+x^2+y^3+xy=(x^3+y^3)+(x^2+xy)$
$=(x+y)(x^2-xy+y^2)+x(x+y)=(x+y)(x^2-xy+y^2+x)$
Câu 1:
\(x^2+4y^2+4xy-16\)
\(=\left(x+2y\right)^2-16\)
\(=\left(x+2y+4\right)\left(x+2y-4\right)\)
Câu 2:
\(x^3+x^2+y^3+xy\)
\(=\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+xy\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+x\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2+x\right)\)
C1:x^2+4y^2+4xy-16
=[x^2+4xy+(2y)^2]-16
=(x+2y)^2-4^2
=(x+2y-4)(x+2y+4)
C2: x^3+x^2+y^3+xy
=(x^2+xy)+(x^3+y^3)
=x(x+y)+(x+y)(x^2-xy+y^2)
=(x+y)(x+x^2-xy+y^2)
bài này ra lâu r nhưng ngứa tay nên giải luôn=)))))
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: .x3+z3+y3-3xyz
b) Cho 3 số a, b, c thỏa mãn a+b+c khác 0 . Chứng minh rằng :.x3+z3+y3-3xyz/a+b+c lớn hơn hoặc bằng 0
a: =(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)-3xyz
=(x+y+z)(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2)-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)
b: a+b+c<>0
A=(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3/a+b+c
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)/(a+b+c)
=a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
=1/2[a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2]
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]>=0
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) ( 3 x + l ) 2 - ( 3 x - l ) 2 ; b) ( x + y ) 2 - ( x - y ) 2 ;
c) ( x + y ) 3 - ( x - y ) 3 ; d) x 3 + y 3 + z 3 - 3xyz.
a) 12x. b) 4xy
c) 2y(3 x 2 + y 2 ).
d) (x + y + z)( x 2 + y 2 + z 2 – xy – xz - yz).
a) Chứng minh nếu x + y + z = 0 thì x 3 + y 3 + z 3 = 3xyz.
b) Áp dụng. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
P = ( a 2 + b 2 ) 3 + ( c 2 - a 2 ) 3 - ( b 2 + c 2 ) 3 .
Phân tích đa thức thành nhân tử: x + y + z 3 - z 3 - y 3 - z 3
x + y + z 3 - z 3 - y 3 - z 3 = ( x + y ) + z 3 – x 3 – y 3 – z 3 = ( x + y ) 3 + 3 ( x + y ) 2 z + 3 ( x + y ) z 2 + z 3 – x 3 – y 3 – z 3 = x 3 + y 3 + 3 x y ( x + y ) + 3 ( x + y ) 2 z + 3 ( x + y ) z 2 – x 3 – y 3 ( v ì z 3 – z 3 = 0 ; 3 x 2 y + 3 x y 2 = 3 x y ( x + y ) ) = 3 x y . ( x + y ) + 3 ( x + y ) 2 . z + 3 ( x + y ) . z 2 = 3 ( x + y ) [ x y + ( x + y ) z + z 2 ] = 3 ( x + y ) [ x y + x z + y z + z 2 ] = 3 ( x + y ) [ x ( y + z ) + z ( y + z ) ] = 3 ( x + y ) ( y + z ) ( x + z )
phân tích đa thức thành nhân tử
c) ( x + y + z)3 - x3 - y3 - z3
( x + y + z)3 - x3 - y3 - z3=x3+y3+z3+3(a+b)(a+c)(b+c)- x3 - y3 - z3
= 3(a+b)(b+c)(a+c)