tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

Tích mình đi mình tích lại

a) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)

\(\Rightarrow A^2=x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)

Ta có \(\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge0,\forall x\)

Do đó \(A^2=4+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge4\)

Mà A không âm \(\Leftrightarrow A\ge2\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\(A^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\right)^2\le\left(x-2+6-x\right)\left(1+1\right)=4\cdot2=8\)

\(\Leftrightarrow A\le\sqrt{8}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x-2=6-x\Leftrightarrow x=4\)

Mấy bài còn lại y chang nha 

Tick hộ nha

\(1,\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopski:

\(A^2=\left(\sqrt{3-x}+\sqrt{x+7}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(3-x+x+7\right)=2\cdot10=20\)

Dấu \("="\Leftrightarrow3-x=x+7\Leftrightarrow x=-2\)

\(A^2=3-x+x+7+2\sqrt{\left(3-x\right)\left(x+7\right)}\\ A^2=10+2\sqrt{\left(3-x\right)\left(x+7\right)}\ge10\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(x+7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-7\end{matrix}\right.\)

CÂU 2 THAM KHẢO:

Chứng minh a+b+c+ab+bc+ac < =1+căn 3 - Phạm Phú Lộc Nữ

\(1,yz\sqrt{x-1}=yz\sqrt{\left(x-1\right)\cdot1}\le yz\cdot\dfrac{x-1+1}{2}=\dfrac{xyz}{2}\)

\(zx\sqrt{y-2}=\dfrac{zx\cdot2\sqrt{2\left(y-2\right)}}{2\sqrt{2}}\le\dfrac{xyz}{2\sqrt{2}}\\ xy\sqrt{z-3}=\dfrac{xy\cdot2\sqrt{3\left(z-3\right)}}{2\sqrt{3}}\le\dfrac{xyz}{2\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow M\le\dfrac{\dfrac{xyz}{2}+\dfrac{xyz}{2\sqrt{2}}+\dfrac{xyz}{2\sqrt{3}}}{xyz}=\dfrac{xyz\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\right)}{xyz}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-2=2\\z-3=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\\z=6\end{matrix}\right.\)

\(2,N^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\\ \Leftrightarrow N^2\le\left(a+b+b+c+c+a\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\\ \Leftrightarrow N^2\le6\left(a+b+c\right)=6\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow N\le\sqrt{6\sqrt{2}}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)

a.

\(2x-x^2+7=-\left(x^2-2x+1\right)+8=-\left(x-1\right)^2+8\le8\)

\(\Rightarrow2+\sqrt{2x-x^2+7}\le2+\sqrt{8}=2+2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2+\sqrt{2x-x^2+7}}\ge\dfrac{3}{2+2\sqrt{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}-3}{2}\)

\(A_{min}=\dfrac{3\sqrt{2}-3}{2}\) khi \(x=1\)

b. ĐKXĐ: \(x\le1\)

\(B=-\left(1-x-\sqrt{2\left(1-x\right)}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-1\right)\)

\(B=-\left(1-x-\sqrt{2\left(1-x\right)}+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{2}\)

\(B=-\left(\sqrt{1-x}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}\le\dfrac{3}{2}\)

\(B_{max}=\dfrac{3}{2}\) khi\(x=\dfrac{1}{2}\)

câu 1 

ta có .....

lười viết Min - cốp xki nha

DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)

mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)

mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)

min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)

ta có \(A^2\le25\)và ta cx có \(-5\le A\le5\)

nhưng dễ thấy \(A=-5\)không xảy ra, vô lí nên ...........bạn xem đoạn sau nhé ( tiếp phần kia )

1) \(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)\(\Leftrightarrow\)\(x+y\ge8\)

\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\)\(\Leftrightarrow\)\(xy=2\left(x+y\right)\ge16\)

\(A=\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge2\sqrt[4]{xy}\ge2\sqrt[4]{16}=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=4\)

2) \(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\ge\sqrt{3x-5+7-3x}=\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=\frac{7}{3}\end{cases}}\)

\(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le\frac{3x-5+1+7-3x+1}{2}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=2\)

\(B=\frac{7-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}=-\frac{3\left(\sqrt{x}+4\right)-19}{\sqrt{x}+4}=-3+\frac{19}{\sqrt{x}+4}\). Để B đạt GTLN thì \(\frac{19}{\sqrt{x}+4}\) lớn nhất mà \(\frac{19}{\sqrt{x}+4}>0\) nên B lớn nhất khi và chỉ khi \(\sqrt{x}+4\)nhỏ nhất mà  \(\sqrt{x}+4\ge4\)(xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 0)

\(\Rightarrow B\le-3+\frac{19}{4}=\frac{7}{4}\).

Vậy \(maxB=\frac{7}{4}\)  khi và chỉ khi x = 0.