Question

Bài 1: Tìm min max của các bthuc sau

a,A=\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)

b,B= \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{13-2x}\)

c.,C=\(\sqrt{3x+9}+\sqrt{7-3x}\)

Answer 1

a) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)

\(\Rightarrow A^2=x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)

Ta có \(\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge0,\forall x\)

Do đó \(A^2=4+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge4\)

Mà A không âm \(\Leftrightarrow A\ge2\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\(A^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\right)^2\le\left(x-2+6-x\right)\left(1+1\right)=4\cdot2=8\)

\(\Leftrightarrow A\le\sqrt{8}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x-2=6-x\Leftrightarrow x=4\)

Mấy bài còn lại y chang nha 

Tick hộ nha