A=0 nhé

a) \(\left|x-7\right|+\left|x+5\right|=\left|7-x\right|+\left|x+5\right|\ge\left|7-x+x+5\right|=12\)

Dấu "=" xảy ra khi \(-5\le x\le7\)

b) Đặt \(\left|2x-1\right|=t\left(t\ge0\right)\)

ta được \(t^2-3t+2=\left(t^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}\right)-\frac{1}{4}=\left(t-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(t-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow t-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow t=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=\frac{3}{2}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}2x-1=-\frac{3}{2}\\2x-1=\frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-\frac{1}{2}\\2x=\frac{5}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{4}\\x=\frac{5}{4}\end{cases}}\)

Vậy...........

1) \(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)\(\Leftrightarrow\)\(x+y\ge8\)

\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\)\(\Leftrightarrow\)\(xy=2\left(x+y\right)\ge16\)

\(A=\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge2\sqrt[4]{xy}\ge2\sqrt[4]{16}=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=4\)

2) \(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\ge\sqrt{3x-5+7-3x}=\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=\frac{7}{3}\end{cases}}\)

\(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le\frac{3x-5+1+7-3x+1}{2}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=2\)

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

\(A=\left(x+2\right)^2+\left(x+7\right)^2+33\)

Ta có:

\(\left(x+2\right)^2+\left(x+7\right)^2=\left(x+2\right)^2+\left(-x-7\right)^2\) \(\ge\left(x+2-x-7\right)^2=25\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(x+7\right)^2+33\ge25+33\)

\(\Rightarrow A\ge58\) \(\Leftrightarrow x=-2\) hoặc \(x=-7\)

\(A=\left(x+2\right)^2+\left(x+7\right)^2+33\\ =x^2+4x+4+x^2+14x+49+33\\ =2x^2+18x+86\\ =2\left(x^2+9x+43\right)\\ =2\left(x+\dfrac{9}{2}\right)^2+\dfrac{91}{2}\ge\dfrac{91}{2}\)

Dấu = xảy ra: \(x+\dfrac{9}{2}=0=>x=-\dfrac{9}{2}\)

Vậy min A = 91/2 tại x = -9/2

Lời giải:

$A=x(x-3)(x-4)(x-7)=[x(x-7)][(x-3)(x-4)]$

$=(x^2-7x)(x^2-7x+12)$

$=a(a+12)$ (đặt $x^2-7x=a$)

$=a^2+12a=(a+6)^2-36=(x^2-7x+6)^2-36\geq 0-36=-36$

Vậy $A_{\min}=-36$. Giá trị này đạt tại $x^2-7x+6=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x-6)=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=6$