Cho tam giác ABCD cân tại A kẻ phân giác BE,EB của góc B và C
a. CM tam giác AEF cân
b. CM tam giác BFC = tam giác CEB
c. CM tứ giác BFEC là hình thang cân
Cho tam giác ABCD cân tại A kẻ phân giác BE,EB của góc B và C
a. CM tam giác AEF cân
b. CM tam giác BFC = tam giác CEB
c. CM tứ giác BFEC là hình thang cân
a) ta có tam giác ABC cân tại A
=> góc B= góc C
=> 1/2 góc C= 1/2 góc B
=> ABE=ACF
xét tam giác ABE và tam giác AFC có:
AB=AC(gt)
A(chung)
ABE=ACF(cmt)
=> tam giac ABE= tam giác ACF(g.c.g)
=> AF=AE
=> tam giác AEF cân tại A
b)
ta có góc B= góc C
=> 1/2 góc B=1/2 góc C=>EBC=FCB
theo câu a, ta có tam giác ABE= tam giác ACF(g.c.g)
=> BE=CF
xét tam giác BFC vá tam giác CEB có
BE=CF(tam giác ABE= tam giác ACF)
FCB=ECB(cmt)
BC(chung)
=> tam giác BFC= tam giác CEB(c.g.c0
c)
tam giác AFE cân tại A
=>góc AFE=(180*-A)/2
tam giác ABC cân tại B=>ABC=(180*-A)/2
=> ABC=AFE
=> FE//BC(1)
ta có: FB=AB-AF
EC=AC-AE
AB=AC
AF=AE
=> FB=EC(2)
từ (1)(2)=> tứ giác BFEC là hình thang cân
Cho tam giác ABC cân tại A. kẻ phân giác BE, CF của các góc B và C.
a) Chứng minh tam giác AEF cân
b) Chứng minh △BFC = △CEB
c) Chứng minh BFEC là hình thang cân
\(a,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC};\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC.cân.tại.A\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\\AB=AC\\\widehat{A}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEB=\Delta AFC\left(g.c.g\right)\Rightarrow AE=AF\\ \Rightarrow\Delta AEF.cân\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}AE=AF\\AB=AC\end{matrix}\right.\Rightarrow AB-AF=AC-AE\Rightarrow BF=CE\\ \left\{{}\begin{matrix}BF=CE\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\\BC.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BFC=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)
\(c,\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(\Delta AEF.cân\right);\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(\Delta ABC.cân\right)\\ \Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(EF//BC\Rightarrow BFCE\) là hthang
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) nên BFCE là hthang cân
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. kẻ phân giác BE, CF của các góc B và C.
a) Chứng minh tam giác AEF cân
b) Chứng minh BFC = CEB
c) Chứng minh BFEC là hình thang cân
Giúp mik với nhé
a) Ta có tam giác ABC cân tại A
=> góc B= góc C
=> 1/2 góc C= 1/2 góc B
=> ABE=ACF
Xét tam giác ABE và tam giác AFC có:
AB=AC(gt)
A(chung)
ABE=ACF(cmt)
=> tam giac ABE= tam giác ACF(g.c.g)
=> AF=AE
=> tam giác AEF cân tại A
b)Ta có góc B= góc C
=> 1/2 góc B=1/2 góc C=>EBC=FCB
Theo câu a, ta có tam giác ABE= tam giác ACF(g.c.g)
=> BE=CF
Xét tam giác BFC vá tam giác CEB có
BE=CF(tam giác ABE= tam giác ACF)
FCB=ECB(cmt)
BC(chung)
=> tam giác BFC= tam giác CEB(c.g.c0
c) Tam giác AFE cân tại A
=>góc AFE=(180*-A)/2
Tam giác ABC cân tại B=>ABC=(180*-A)/2
=> ABC=AFE
=> FE//BC(1)
Ta có: FB=AB-AF
EC=AC-AE
AB=AC
AF=AE
=> FB=EC(2)
Từ (1)(2)=> tứ giác BFEC là hình thang cân
cho tam giác ABC cân tại A. kẻ phân giác BE, CF của các góc B và C.
a) chứng minh tam giác AEF cân
b) chứng minh tam giác BFC = tam giác CEB
c) chứng minh BFEC là hình thang cân
a) Ta có tam giác ABC cân tại A
=> góc B= góc C
=> 1/2 góc C= 1/2 góc B
=> ABE=ACF
Xét tam giác ABE và tam giác AFC có:
AB=AC(gt)
A(chung)
ABE=ACF(cmt)
=> tam giac ABE= tam giác ACF(g.c.g)
=> AF=AE
=> tam giác AEF cân tại A
b)Ta có góc B= góc C
=> 1/2 góc B=1/2 góc C=>EBC=FCB
Theo câu a, ta có tam giác ABE= tam giác ACF(g.c.g)
=> BE=CF
Xét tam giác BFC vá tam giác CEB có
BE=CF(tam giác ABE= tam giác ACF)
FCB=ECB(cmt)
BC(chung)
=> tam giác BFC= tam giác CEB(c.g.c0
c) Tam giác AFE cân tại A
=>góc AFE=(180*-A)/2
Tam giác ABC cân tại B=>ABC=(180*-A)/2
=> ABC=AFE
=> FE//BC(1)
Ta có: FB=AB-AF
EC=AC-AE
AB=AC
AF=AE
=> FB=EC(2)
Từ (1)(2)=> tứ giác BFEC là hình thang cân
cho tam giác ABC cân tại A,góc A<40 độ có BM, CM là 2 đường phân giác
a/Chứng minh tam giác AMB= tam giác AMC
b/ CM tứ giác BCMN là hình thang cân
c/ kẻ 2 đường cao BE và CF của tam giác ABC . CM: tứ giác EMNF là hình thang cân
1) Cho tam giác ABC cân tại A (góc A<90°) 2 đường cao BE và CF
a)cm tam giác ABE=Tam giác AFC
b)cm AH vuông góc với BC (với h là giao điểm BE và CF
c)cm tứ giác BFEC là hình thang cân
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có :
AB = AC (\(\Delta ABC\)cân)
\(\widehat{A}\)chung
=> \(\Delta ABE\) = \(\Delta ACF\) (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Có CF và BE là 2 đường cao
=> Giao điểm H là trực tâm
=> AH là đường cao của BC
c) Xét tứ giác BFEC , vì \(\Delta ABC\) cân
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
=> Tứ giác BFEC là hình thang cân vì 2 góc kề đáy bằng nhau .
Bài 6: Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD) có ˆ
70oD
a) Tính số đo các góc ˆ
; ˆˆ
;BCA
b) Kẻ đường cao AH và BK của hình thang. Chứng minh DH = CK
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. kẻ phân giác BE, CF của các góc B và C.
a) Chứng minh tam giác AEF cân
b) Chứng minh ∆ BFC = ∆CEB
c) Chứng minh BFEC là hình thang cân
Bài 8: Cho MNK cân tại M có đường phân giác MH. Gọi I là một điểm nằm giữa M và H. Tia KI cắt MN tại
A, tia NI cắt MK tại B.
a. Chứng minh ABKN là hình thang cân.
b. Chứng minh MI vừa là đường trung trực của AB vừa là đường trung trực của KN.
\(7,\)
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\Delta ABC.cân\right)\\\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\right)\\\widehat{BAC}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AFC=\Delta AEB\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow AF=AE\Rightarrow\Delta AFE.cân.tại.A\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC.cân\right)\\BC.chung\\\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\left(\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BFC=\Delta CEB\left(g.c.g\right)\)
\(c,\widehat{F_1}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(\Delta AEF.cân\right);\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(\Delta ABC.cân\right)\\ \Rightarrow\widehat{F_1}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(EF//BC\Rightarrow BEFC\) là hình thang
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(GT\right)\)
Vậy \(BEFC\) là hình thang cân
cho tam giác ABC cân tại A,kẻ các đường phân giác BE,CF của góc B,C
a)C/m tam giác BFC= tam giác CEB
b)c/m tứ giác BFEC là hthang cân
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD) có D^=700
a) Tính số đo các góc B^,C^,A^
b) Kẻ đường cao AH và BK của hình thang. Chứng minh DH = CK
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. kẻ phân giác BE, CF của các góc B và C.
a) Chứng minh tam giác AEF cân
b) Chứng minh △BFC = △CEB
c) Chứng minh BFEC là hình thang cân