a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC
AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔAHM vuông tại M và ΔAHN vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAHN

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

c: Ta có: AM=AN

HM=HN

Do đó: AH là đường trung trực của MN

hay AH⊥MN

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

cạnh AH chung

AB=AC(vì tam giác ABC cân tại A)

=> ΔAHB=ΔAHC(c.h-c.g.v)

 Xét ΔAHM vuông tại M và ΔAHN vuông tại N có

\(\widehat{HAM}=\widehat{HAN}\)

cạnh AH chung

==> ΔAHM=ΔAHN(c.h-g.n)

==> AM=AN

=> ΔAMN cân tại A ( dấu hiệu)

c)Ta có:HM=HN   ;  AM=AN

===>AH là đường trung trực của MN

=>\(\text{AH⊥MN}\)

a, Xét tam giác AHB và tam giác AHC có 

AH _ chung 

AB = AC 

Vậy tam giác AHB~ tam giác AHC (ch-cgv) 

Ta có tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao 

đồng thười là đường pg 

b, Xét tam giác AMH và tam giác NAH có 

HA _ chung 

^MAH = ^NAH 

Vậy tam giác AMH = tam giác NAH (ch-gn) 

=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng ) 

c, Ta có AM/AB = AN/AC => MN // BC 

d, Ta có \(AH^2+BM^2=AN^2+BH^2\)

Xét tam giác BMH vuông tại M \(MB^2=BH^2-MH^2\)

Thay vào ta được \(AH^2+BH^2-MH^2=AN^2+BH^2\Leftrightarrow AH^2-MH^2=AN^2\)

Lại có AM = AN (cmt) 

\(AM^2=AH^2-MH^2\)( luôn đúng trong tam giác AMH vuông tại M) 

Vậy ta có đpcm 

a: Xet ΔAHB và ΔAHC có

AB=AC

AH chung

HB=HC

=>ΔAHB=ΔAHC

b: Xet ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N co

AH chung

góc MAH=góc NAH

=>ΔAMH=ΔANH

=>AM=AN và HM=HN

=>ΔHMN cân tại H

c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//CB

Vẽ hình ra ta có tia

Bạn giúp mình giải đi nguyenmanhtrung

Bài 1:a, Xét t/g ABE vs HBE có :

Chung cạnh huyền BE

góc A = H (= 90độ)

góc ABE = HBE

=> t/g ABE = HBE (ch_ gn)

b, vậy AE = EH ( t/ứng)

AEB = góc HEB

Xét t/g AKE vs HKE

có : AE = EH 

Góc AEB = HEB 

chung EK 

=> 2 t/g = nhau

=> AK = KH => k là trung điểm AH (1)

=> góc AKE = HKE mà chúng kề bù => = 90 độ 

hay AKB = 90 độ=>BE vuông góc vs AH (2)

từ 1 vs 2 => BE là đường trung trực của AH

DUYỆT NHA OLM !!!!!!!

a: ΔAHB vuông cân tại H

ΔAHC vuông cân tại H

b: Xét ΔADH và ΔCEH cso 

AD=CE

\(\widehat{HAD}=\widehat{HEC}\)

HA=HC

Do đó: ΔADH=ΔCEH

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔDMH vuông tại M và ΔDMC vuông tại M có

DM chung

MH=MC

=>ΔDMH=ΔDMC

=>góc DHC=góc DCH

=>góc DHC=góc ABH

=>DH//AB

c: Xét ΔAHC có

M là trung điểm của CH

MD//AH

=>D là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

BD,AH là đường cao

BD cắt AH tại G

=>G là trọng tâm