Question

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.

a) C/m: tam giác AHB= tam giác AHC

b) Kẻ HM  vuông góc với AB tại M. Kẻ HN vuông góc với C tại N. C/m: tam giác AMN cân

c) C/m: AH vuông góc với MN

Giải nhanh giúp mik với ạ. Mai mik phải thi rồi🥺🥺

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC
AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔAHM vuông tại M và ΔAHN vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAHN

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

c: Ta có: AM=AN

HM=HN

Do đó: AH là đường trung trực của MN

hay AH⊥MN

Answer 2

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

cạnh AH chung

AB=AC(vì tam giác ABC cân tại A)

=> ΔAHB=ΔAHC(c.h-c.g.v)

 Xét ΔAHM vuông tại M và ΔAHN vuông tại N có

\(\widehat{HAM}=\widehat{HAN}\)

cạnh AH chung

==> ΔAHM=ΔAHN(c.h-g.n)

==> AM=AN

=> ΔAMN cân tại A ( dấu hiệu)

 

c)Ta có:HM=HN   ;  AM=AN

===>AH là đường trung trực của MN

=>\(\text{AH⊥MN}\)