Cho tam giác ABC .các đường trung tuyến BD và CE.Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BE và CD . M,N theo thứ tự là giao điểm của IK,BD và CE.CMR: IM=MN=NK
Cho tam giác ABC cắt trung tuyến BD và CE. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BE, CD và M, N theo thứ tự là giao điểm của IK với BD và CE. Chứng minh rằng IM=MN=NK.
Em tham khảo tại link dưới đây nhé:
Câu hỏi của Dương Ánh Ngọc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC ,các đường trung tuyến BD,CE.Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD.Gọi I,K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD,CE.Chứng minh rằng IM=IK=KN
Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BE và CD .Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BD,CE.Gọi I,K theo thứ tự là giao điểm MN với BE và CD.C/m:MI=IK=KN
cho tam giác ABCD , các đường trung tuyến BD,CE.Gọi M ,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD .Gọi I,K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD ,CE .Chứng minh rằng MI=IK=KN
Xét tg ABC có: E là t/đ của AB (gt) và D là t/đ của AC (gt)
=> DE là đg trung bình của tg ABC => ED = 1/2. BC ; ED//BC
Xét hthang EDCB(ED//BC) có: M là t/đ của BE (gt) và N là t/đ của DC(gt)
=> MN là đg trung bình của hthang EDCB => MN//DE//BC ; MN = 1/2.(DE+BC) . MÀ DE=1/2.BC (cmt)=> MN=3/2 . DE
=> MI+IK+KN =3/2 . DE (1)
xét tg BDE có: M là t/đ của BE(gt) ; MI//ED ( vì I thuộc MN ; MN//DE) => I là r/đ của BD => MI là đg trung bình của tg BDE
=> MI =1/2.DE (2)
C/m tương tự ta đc: KN là đg trung bình của tg CDE => KN= 1/2.DE (3)
Từ (2) ,(3)=> MI=KN =1/2.DE (*)
Thay (2),(3) vào (1) ta đc: 1/2. DE +IK +1/2. DE =3/2. DE => IK =1/2. DE (**)
Từ (*),(**)=> MI=IK=KN (đpcm)
Bạn có thể giải thích cho mình vì sao = 1/2.(DE+BC)Mà DE = 1/2BC => MN =3/2 là sao vậy mình không hiểu đoạn đó
Cho tam giác ABC. Kẻ 2 đường trung tuyến BD, CE. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BE và CD và m, N lần lượt là giao điểm của CE với IK.
Chứng minh rằng: IM=MN=NK
Nối ED, Gọi O là giao điểm của EC và BD, nổi AO cắt BC tại P. Vì IK là đường trung bình hình thang EDCB nênKN, MN, IM // ED //BC, do đó N, M lần lượt là trung điểm của EC, BD
=> IM, KN lần lượt là đường trung bình tam giác BED và CED nên IM=NK
ED=1/2 BC, IK = (ED+BC)/2, IK = IM+MN+NK. Thay các tham số này vào ta có MN=ED/2
DO đó Im=NM=MN
1. cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD,CE.Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE ,CD.Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD,CE.CMR: MI=IK=KN
Tham khao này Bài 40 (Sách bài tập - trang 84)
cho tam giác ABC cắt đường trung tuyến BD và CE. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE và CD. GỌI I,K lần lượt là giao điểm của MN, BD, CE. Chứng minh rằng: MI=IK=KN
Cho tam giác HBC, các trung tuyến BD và CE. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BE và CD. 2 điểm M và N là giao điểm của IK với BD và CE. Chứng minh IM = IN = NK.
Bạn tham khảo nhé : https://olm.vn/hoi-dap/detail/191593688398.html
Cho tam giác ABC , 2 đường trung tuyến BD,CE.Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD.Gọi I,K là giao điểm của MN với BD vác CE.CM IK=MI=KN
Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét hình thang BEDC có
M,N lần lượt là trung điểm của EB,DC
=>MN là đường trung bình của hình thang BEDC
=>MN//ED//BC và \(MN=\dfrac{ED+BC}{2}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}BC+BC\right)}{2}=\dfrac{3}{2}BC:2=\dfrac{3}{4}BC\)
Xét ΔBED có MI//ED
nên \(\dfrac{MI}{ED}=\dfrac{BM}{BE}\)
=>\(MI/ED=\dfrac{1}{2}\)
=>\(MI=\dfrac{1}{2}ED=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BC=\dfrac{1}{4}BC\)
Xét ΔCED có KN//ED
nên \(\dfrac{KN}{ED}=\dfrac{CN}{CD}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(KN=\dfrac{1}{2}ED=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BC=\dfrac{1}{4}BC\)
Ta có: MI+IK+KN=MN
=>\(IK+\dfrac{1}{4}BC+\dfrac{1}{4}BC=\dfrac{3}{4}BC\)
=>\(IK=\dfrac{1}{4}BC\)
=>IK=MI=KN