Gọi n là số cần tìm. Ta có: n + 1 ⋮ 8, do đó n + 65 ⋮ 8

Mặt khác: n + 3 ⋮ 31, do đó n + 65 ⋮ 31

Vậy n + 65 là bội chung của 8 và 31 và n + 65 < 1065

Các bội chung của 8 và 31 nhỏ hơn 1065 là : 248 ; 496 ; 744 ; 992.

Do đó n + 65 ∈ { 248 ; 496 ; 744 ; 992 }.

Vậy n ∈ { 183 ; 431; 679 ; 927 }

Gọi n là số cần tìm. Ta có: n + 1 ⋮ 8, do đó n + 65 ⋮ 8

Mặt khác: n + 3 ⋮ 31, do đó n + 65 ⋮ 31

Vậy n + 65 là bội chung của 8 và 31 và n + 65 < 1065

Các bội chung của 8 và 31 nhỏ hơn 1065 là : 248 ; 496 ; 744 ; 992.

Do đó n + 65 ∈ { 248 ; 496 ; 744 ; 992 }.

Vậy n ∈ { 183 ; 431; 679 ; 927 }

gọi số đó là a.theo bài ra , ta có :

a:8= q ( dư 7 )

a:31=k(dư28)

ta có a=8q+7

       a=31k+28

a+65=8q+72

a+65=31k+93

ta thấy: a+65 chia hết cho 8 và 31 suy ra a+65 thuộc BC_(8;31)

vì 8 và 31 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên ta có BCNN_(8;31)=8.31=248

BC_(8;31)=B₍₂₄₈₎={ 0;248;496;744;992;1240...}

 a+65={ 0;248;496;744;992;1240...} mà a+65<1000 nên a+65={ 248;496;744;992}

vậy a={ 183;431;679;927}

 Số đó cộng thêm 1 thì chia hết cho 8, cộng thêm 3 chia hết cho 31. 
Số đó viết dưới dạng sau 
abc+3=31n 
abc+1=8m (hoặc abc+1=2*4m) 
Nhìn vào vế thứ 2 ta thấy abc là một số lẻ (để khi cộng với 1 tạo nên một số chẵn mới chia hết cho 8). 
abc là một số lẻ nên abc+3 phải là một số chẵn, nên n phải là một số chẵn và lớn hơn 4. 
Vậy n có thể là 6,8,10,12,... 
6*31=186 (không thỏa mãn) 
8*31=248 (không thỏa mãn) 
10*31=310 (không thỏa mãn) 
12*31=372 (không thỏa mãn) 
14*31=434 (thỏa mãn) 
Vậy n=14 =>abc=431 (vì abc+3=31.n) 
Thử lại: 431:31=13 dư 28 
431:8 = 53 dư 7 
Vậy số càn tìm là 431 

lLê Duy Tâm:

Theo đầu bài, ta có:

\(abc+3=31e\)

\(abc+1=8d\)

Vì abc là 1 số lẻ nên e sẽ là 1 số lẻ => e là 1 số chẵn lớn hơn 4

Ta dùng phương pháp chọn, loại:

6 x 31 = 186 (loại)

8 x 31 = 248 (loại)

10 x 31 = 310 (loại)

12 x 31 = 372 (loại)

14 x 31 = 434 (chọn)

Vậy => e = 14 => abc = 431

431 nha

-b=8a+7=31b+28

=>(n-7)/8=a

b=(n-28)/31

a-4b=(-n+679)/248=(-n+183)/248+2

vi a,4bnguyen nen a-4b nguyen

=>(-n+183)/248 nguyen

=>-n+183=248d=>n183-248d

.......................................

đến  đây thì chắc bạn làm được rồi n=927