Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
2K9-(✎﹏ ΔΠGΣLS ΩҒ DΣΔTH...
Xem chi tiết
Hải Vân
Xem chi tiết
Mạnh
10 tháng 8 2021 lúc 20:18
Ơ bn ơi lớp 8 có đg tròn à mk học lớp 8 rồi có thấy dg tròn đâu nhỉ
Khách vãng lai đã xóa
Đỗ Minh Châu
10 tháng 8 2021 lúc 20:19

O. tyH nhé

Khách vãng lai đã xóa
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Kiều Sơn Tùng
17 tháng 9 2023 lúc 22:09

Giả sử tam giác ABC có H vừa là trực tâm, vừa là trọng tâm tam giác ABC. Ta phải chứng minh tam giác ABC đều.

Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên AD, BE, CF vừa là các đường cao, vừa là các đường trung tuyến trong tam giác.

Suy ra: AF = BF = AE = CE = BD = CD;

\(AD \bot BC; BE \bot AC; CF \bot AB\)

Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:

     AD chung

    \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC} (=90^0)\)

     BD = CD (là trung điểm của đoạn thẳng BC).

Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(c.g.c) nên AB = AC ( 2 cạnh tương ứng).

Tương tự, ta cũng được, AC = BC

Xét tam giác ABC có AB = AC = BC nên là tam giác đều.

Vậy tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác thì tam giác ABC đều.

Dương Quân Hảo
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
6 tháng 10 2018 lúc 2:35

Ta có:

Suy ra tam giác ABC vuông tại A do đó trực tâm H trùng với A

Vậy H( -1 ; 3)

Chọn B.

oát đờ
Xem chi tiết
Phan Quang An
17 tháng 4 2017 lúc 22:33


Lại còn phải cm định lý à, xem lại lớp 7. Trong tam giác, 3 đường cao của tam giác cùng đi qua 1 điểm

oát đờ
17 tháng 4 2017 lúc 22:46

Mình biết rồi. Nhưng giờ phải chứng minh giao điểm H của các đường cao của tam giác ABC giao điểm là đường phân giác trong của tam giác DEF. Bạn đọc lại đề đi.

Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Hồng Phúc
16 tháng 1 2021 lúc 18:07

Tọa độ điểm C:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_I-x_A-x_B=1\\y_C=3y_I-y_A-y_B=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow C\left(1;-4\right)\)

Ta có: 

\(\overrightarrow{AH}=\left(a-3;b+1\right)\)

\(\overrightarrow{BH}=\left(a+1;b-2\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(2;-6\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;-3\right)\)

Theo giả thiết 

\(AH\perp BC\Rightarrow2\left(a-3\right)-6\left(b+1\right)=0\Leftrightarrow a-3b=6\left(1\right)\)

\(BH\perp AC\Rightarrow-2\left(a+1\right)-3\left(b-2\right)=0\Leftrightarrow2a+3b=4\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{10}{3}\\b=-\dfrac{8}{9}\end{matrix}\right.\Rightarrow a+3b=\dfrac{2}{3}\)

Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Kiều Sơn Tùng
17 tháng 9 2023 lúc 22:13

a)

Ta có:

     G là trọng tâm của tam giác ABC (giao điểm của ba đường trung tuyến);

     H là trực tâm của tam giác ABC (giao điểm của ba đường cao);

     I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC;

     O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (Đường trung trực đi qua trung điểm của cạnh và vuông góc với cạnh tại trung điểm đó).

Mà tam giác ABC đều nên trong tam giác ABC đường trung tuyến đồng thời là đường cao và là đường phân giác.

Vậy bốn điểm G, H, I, O trùng nhau hay nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau.

b) 

 

Giả sử trong tam giác ABC có hai điểm trùng nhau là H (trực tâm của tam giác) và I (giao của ba đường phân giác).

Hay AD, BE, CF vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.

Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:

\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) ( vì AD là tia phân giác của góc BAC)

AD chung;

\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}(=90^0)\) (vì \(AD \bot BC\));

Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(g.c.g). Suy ra: AB = AC( 2 cạnh tương ứng). (1)

Tương tự ta có: \(\Delta AEB = \Delta CEB\)(c.g.c). Suy ra: AB = BC ( 2 cạnh tương ứng). (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB = BC = AC.

Vậy tam giác ABC đều hay nếu tam giác ABC có hai điểm trong bốn điểm G, H, I, O trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.

Tiến Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Upin & Ipin
31 tháng 8 2019 lúc 17:29

hinh nhu la de bai sai thi phai

Upin & Ipin
31 tháng 8 2019 lúc 17:32

Minh nham dung de roi sorry

Upin & Ipin
31 tháng 8 2019 lúc 17:49

Dinh ly : Trong mot tam giac bat ki thi khoang cach tu truc tam den dinh = 2 lan khoang cach tam duong tro ngoai tiep den canh doi dien.

Ap dung bo de vao bai nay goi giao 2 duong cheo hinh thoi la E thi :  \(\frac{AH}{OE}=2\)

Noi AO,Tu K ke KI,KJ vuong goc voi BH,HC. Ta phai chung minh I,J la trung diem cua BH,HC la xong

That vay : Do O la giao 3 duong trung truc tam giac ABC => AO=BO=OC (1)

Do BOCK la hinh thoi nen OK =2OE ma AH=2OE (theo bo de) => AH=OK

Xet tu giac AHKO co :\(\hept{\begin{cases}AH//OK\left(\perp BC\right)\\AH=OK\left(=2OE\right)\end{cases}\Rightarrow}\) AHKE la hinh binh hanh => HK=AO

Suy ra HK=BO=OC=BK=KC (Do (1) va BOCK la hinh thoi)

Suy ra HK=BK,HK=KC =>\(\Delta KHBva\Delta KHC\) can  tai K

Ma chung co cac duong cao la KI va KJ 

Suy ra I,J la trung diemBH,HC => DPCM

neu ban ko biet dinh ly nay thi nt mik mik chi cach c/m cho