Chứng minh với mọi số nguyên dương, ta luôn có:
1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n² (1)
Chứng minh với mọi số nguyên dương n≥3 ta luôn có:
(n+1)(n+2)(n+3).....(2n) ⋮ \(2^n\)
Chứng minh với mọi số nguyên dương, ta luôn có:
1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n² (1)
Số số hạng:
\(\left(2n-1-1\right)\div2+1=\frac{2n-2}{2}+1=\frac{2\times\left(n-1\right)}{2}+1=n-1+1=n\) (số hạng)
Tổng trên là:
\(\frac{\left(2n-1+1\right)\times n}{2}=\frac{2n\times n}{2}=n^2\)
Tôi nghĩ rằng công thức là n2n2.
Định nghĩa p ( n ) : 1 + 3 + 5 + ... + ( 2 n - 1 ) = n2p(n):1+3+5+...+(2n-1)=n2
Sau đó p ( n + 1 ) : 1 + 3 + 5 + ... + ( 2 n - 1 ) + 2 n = ( n + 1 )2p(n+1):1+3+5+...+(2n-1)+2n=(n+1)2
Vì thế p ( n + 1 ) : n2+ 2 n = ( n + 1 )2p(n+1):n2+2n=(n+1)2
Sự bình đẳng trên là không chính xác, do đó, hoặc công thức của tôi là sai hoặc bằng chứng của tôi về hàm ý là sai hoặc cả hai.
Chứng minh với mọi số nguyên dương, ta luôn có:
1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n² (1)
Giải: Chú ý vế trái (VT) có n số hạng, n = 1: VT = 1, n = 2: VT = 1 + 3…
Với n = 1: (1) ↔ 1 = 1²: mệnh đề này đúng. Vậy (1) đúng khi n = 1.Giả sử (1) đúng khi n = k ↔ 1 + 3 + 5 + … + (2k – 1) = k² (2), ta chứng minh (1) cũng đúng khi n = k + 1 ↔ 1 + 3 + 5 + … + (2k – 1) + [2(k + 1)] = (k + 1)² (3)Thật vậy: VT(3) = VT(2) + [2(k + 1) - 1]= VP(2) + [2k + 1]
= k² + 2k + 1 = (k + 1)²
= VP(3) (đpcm)
Theo phương pháp quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.
Số số hạng của dãy số trên là:
( 2n - 1 - 1 ) : 2 +1
= ( 2n - 2 ) : 2 + 1
= 2( n - 1 ) : 2 + 1
= n - 1 + 1
= n
Tổng của dãy số trên là:
( 2n - 1 + 1 ) . n : 2
= 2n.n : 2
= n.n
= n2
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n , ta luôn có:
1/n+1 + 1/n+2 +...+ 1/2*n < 3/4
chứng minh biểu thức
n x (2n-3)-2nx(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi n là số nguyên
(n-1)x(3-2n)-nx(n+5) luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên
n(2n - 3) - 2n(n + 1)
= 2n2 - 3n - 2n2 - 2n
= -5n
= (-1).5n \(⋮5\)
(n - 1)(3 - 2n) - n (n + 5)
= 3n - 2n2 - 3 + 2n - n2 - 5n
= -3n2 - 3
= 3(- n2 - 1)\(⋮3\)
Help
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n≥2n≥2, ta luôn có đẳng thức sau :
(1−14)(1−19)...(1−1n2)=n+12n
Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Ta có: n(2n – 3) – 2n(n + 1) = 2 n 2 – 3n – 2 n 2 – 2n = - 5n
Vì -5 ⋮ 5 nên -5n ⋮ 5 với mọi n ∈ Z .
Chứng minh với mọi số nguyên dương n ta có
\(x = {1\over2}.{3\over4}.{5\over6}...{2n+1\over2n+2}<{1\over sqrt {3n++4}}\)
chứng minh biểu thức n( 2n - 3 ) - 2n( n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
n(2n - 3) - 2n(n + 1)
= 2n2 - 3n - 2n2 - 2n
= -5n
Vậy n(2n - 3) - 2n(n + 1) chia hết cho 5 với mọi n