Question

Chứng minh với mọi số nguyên dương, ta luôn có:

                                             1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n² (1)

Answer 1

                                                             Giải

Chú ý vế trái (VT) có n số hạng, n = 1: VT = 1, n = 2: VT = 1 + 3…

Với n = 1: (1) ↔ 1 = 1²: mệnh đề này đúng. Vậy (1) đúng khi n = 1.Giả sử (1) đúng khi n = k ↔ 1 + 3 + 5 + … + (2k – 1) = k² (2), ta chứng minh (1) cũng đúng khi n = k + 1 ↔ 1 + 3 + 5 + … + (2k – 1) + [2(k + 1)] = (k + 1)² (3)

Thật vậy: VT(3) = VT(2) + [2(k + 1) - 1]= VP(2) + [2k + 1]

                            = k² + 2k + 1 = (k + 1)²

                            = VP(3) (đpcm)

Theo phương pháp quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.

Answer 2

bài mình lm đúng chưa mấy bạn ???? 

Answer 3

Số số hạng:

\(\frac{\left(2n-1\right)-1}{2}+1=\frac{2n-2}{2}+1=\frac{2\times\left(n-1\right)}{2}+1=n-1+1=n\) (số hạng)

Tổng trên là:

\(\frac{\left[\left(2n-1\right)+1\right]\times n}{2}=\frac{2n\times n}{2}=n^2\)