vi 5n^2/6 co giá trị là số tự nhiên 

=>5n^2+1 chia hết cho 6 mà 6=2.3,ƯCLN(2,3)=1

=>5n^2+1 chia het cho 2 va chia hết cho 3

+)5n^2+1 chia hết cho 2=>5n^2 ko chia hết cho 2 =>n^2 ko chia hết cho 2=>n ko chia hết cho2

vì 2 nguyên tố mà n ko chia hết cho 2=>n/2 la phân số tối giản(1)

+)5n^2+1 chia hết cho 3=>5n^2 ko chia hết cho 3=>n^2 ko chia hết cho 3=>n ko chia hết cho 3

vì 3 nguyên tố , mà n ko chia hết cho 3=>n/3 là phân số tối giàn(2)

(1)(2)=>dpcm

5n2+1⋮6=>5n2−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮65n2+1⋮6=>5n2−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮6 *

Giả sử n chẵn =>(n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 2 (trái với *)

=> n nguyên tố với 2 =>�22n​ tối giản

Giả sử n chia hết 3 => (n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 3 (trái với *)

=> n nguyên tố với 3 =>�33n​ tối giản

Gọi d là ƯCLN(5n+2;3n+1)

Ta có 5n+2\(⋮\)d;3n+1\(⋮\)d

=>3*(5n+2)\(⋮\)d;5*(3n+1)\(⋮\)d

=>15n+6\(⋮\)d;15n+5\(⋮\)d

=>[(15n+6)-(15n+5)]\(⋮\)d

=>[15n+6-15n-5]\(⋮\)d

=>1\(⋮\)d

=>d=1

Vì ƯCLN(5n+2;3n+1)=1 nên phân số \(\frac{5n+2}{3n+1}\) luôn là phân số tối giản(nEN*)

 5n²+1⋮6=>5n²−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮65n²+1⋮6=>5n²−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮6 *

Giả sử n chẵn =>(n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 2 (trái với *)

=> n nguyên tố với 2 =>\(\frac{n}{2}\) tối giản

Giả sử n chia hết 3 => (n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 3 (trái với *)

=> n nguyên tố với 3 =>\(\frac{n}{3}\) tối giản

Trl :

Bạn kia làm đúng rồi nhé !

Học tốt nhé bạn @

5n2+1⋮6=>5n2−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮65n2+1⋮6=>5n2−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮6 *

Giả sử n chẵn =>(n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 2 (trái với *)

=> n nguyên tố với 2 =>�22n​ tối giản

Giả sử n chia hết 3 => (n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 3 (trái với *)

=> n nguyên tố với 3 =>�33n​ tối giản

đặt giả thuyết;

nếu 5n²  1 chia hết cho 6 suy ra 5n² trừ 5 chia hêt cho 6

suy ra ( n trừ 1)(n+1) chia hết cho 6 (*) 

giả sử n là số chẵn 

suy ra (n TRỪ 1)(n+1) ko chia hết cho 2 ( trái với *)

suy ra n nguyên tố với 2 suy ra n/2 là phân số tối giản

giả sử n chia hết cho 3 suy ra  (n TRỪ 1)(n+1)  chia hết cho 3 ( trái với *)

suy ra n nguyên tố với 3 suy ra n/3 là phân số tối giản