giả sử B=7¹⁸+18.3-1 chia hết cho 9 =>B-A=7¹⁷.6+3

Ta chứng minh: 7¹⁷.6+3 chia hết cho 9

Ta dùng đồng dư thức nên được 7¹⁷ chia cho 9 có số dư là 49

B-A=(7¹⁷-49+49).6+3 =(7¹⁷-49).6+49.6+3 mà (7¹⁷-49)chia hết cho 9

=>49.6+3 phải chia hết cho 9 (điều này luốn đúng vì 49.6+3=297(2+9+7=18 chia hết cho 9))

=>B-A chia hết cho 9

=> giả thiết đúng => B chia hết cho 9 => đpcm 

Mình làm có sai sót xin mọi người góp ý vì mình ko chắc đúng nhé!!!!!!!!!!=))

Theo đầu bài ra A=7¹⁷ + 17.3 -1 là một số tự nhiên chia hết cho 9 tức là ta có [7¹⁷ +50] chia hết cho 9 . Ta có B như sau :

B= 7¹⁸ + 18.3 -1 =7¹⁸ + 53 = 7.[7¹⁷ + 50 ] - 297 = 7.[7¹⁷ + 50 ] -33.9

Vì [7¹⁷ + 50 ] chia hết cho 9 và [33.9] chia hết cho 9 nên B chia hết cho 9

Ta thấy rằng do \(7^{17}+17.3-1⋮9\Rightarrow7\left(7^{17}+17.3-1\right)⋮9\Rightarrow7^{18}+7.17.3-7⋮9\)

Ta có : \(7^{18}+7.17.3-7=7^{18}+18.3-1+\left(17.7-18\right).3-6\)

\(=7^{18}+18.3-1+297\)

Ta thấy ngay 297 chia hết cho 9, vậy nên \(7^{19}+18.3-1⋮9\)

7 ^ 3=343 dong du voi 1[mod9]

=>[ 7^3]=7^18 dong du voi 1[ mod9]

=>7^18=9k+ 1

=B =9k+ 1 + 18.3- 1=9k+ 18.3=9[k + 2 + 3]chia het cho9

=>dpcm

\(17\cdot3-1=15\cdot3+6-1=18\cdot3+5.\)chia 9 dư 5.

mà \(7^{17}+17\cdot3-1\equiv0\left(mod9\right)\Rightarrow7^{17}\equiv4\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow7^{18}=7\cdot7^{17}\equiv7\cdot4=28\equiv1\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow7^{18}-1\equiv0\left(mod9\right)\Rightarrow7^{18}+18\cdot3-1\equiv0\left(mod9\right)\)đpcm.

Ta không nhận nhà ngươi làm đệ tử.

a) Có: \(2^3=8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow2^{51}\equiv1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow2^{51}-1⋮7\left(đpcm\right)\)

b) 2⁷⁰ + 3⁷⁰ = (2²)³⁵ + (3²)³⁵ = 4³⁵ + 9³⁵

\(=\left(4+9\right).\left(4^{34}-4^{33}.9+....-4.9^{33}+9^{34}\right)\)

\(=13.\left(4^{34}-4^{33}.9+...-4.9^{33}+9^{34}\right)⋮13\left(đpcm\right)\)