a)

2x²+2x+1

=(x+1)²+x²

(x+1)² luôn lớn hơn hoặc =0 

dấu "=" xảy ra khi x=-1. mà với x=-1 thì x²=1 => biểu thức trên =1

x² luôn lớn hơn hoặc =0

dấu "=" xảy ra khi x=0=> (x+1)²=1 => biểu thức trên =1

vậy biểu thức này có giá trị dương ( >0 )  với mọi giá trị của biến

b)9x²-6x+2

=(3x+1)² +1

ta có: (3x+1)² luôn lớ hơn hoặc =0

=> (3x+1)²+1 luôn lớn hơn hoặc =1

=> (3x+1)^2+1 luôn dương với mọi giá trị của biến

a) \(2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)=2\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]=\frac{1}{2}+2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\)

Vì: \(2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)  với mọi x

=> \(\frac{1}{2}+2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2>0\)

Vậy biểu thức trên luôn luôn dương với mọi giá trị của biến

b) \(9x^2-6x+2=9x^2-6x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1\)

Vì: \(\left(3x-1\right)^2\ge0\)  với mọi giá trị của x

=> \(\left(3x-1\right)^2+1>0\)

vậy biểu thức trên luôn luôn dương với mọi giá trị của x

a/ \(2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)=2\left[x^2+2.\frac{1}{2}.x+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\right]=2\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]>0\)

b/ \(9x^2-6x+2=\left(3x\right)^2-2.3x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1>0\)

                     Vậy các biểu thức sau luôn dương với mọi x thuộc R

1) \(M=9x^2-6x+6=\left(9x^2-6x+1\right)+5=\left(3x-1\right)^2+5\ge5\)

\(minM=5\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

2) \(M=5-2x-x^2=-\left(x^2+2x+1\right)+6=-\left(x+1\right)^2+6\le6\)

\(maxM=6\Leftrightarrow x=-1\)

3) \(N=5+6x-9x^2=-\left(9x^2-6x+1\right)+6=-\left(3x-1\right)^2+6\le6\)

\(maxN=6\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

a)\(A=x^2+6x+15\)

\(A=x^2+6x+3^2-3^2+15\)

\(A=\left(x+3\right)^2+6\)

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\) với mọi x nên (x+3)²+6>0 với mọi x

b) A có giá trị nhỏ nhất

A=(x+3)²+6

=> A_min=6<=>(x+3)²=0<=>x=-3

Vậy: Gtnn của A là 6 khi x= -3

a)(3x-1)^2=1>0

b)(x+1/2)^2=3/4>0

c)1/2[(2x+1)^2+1]>0

a﴿﴾3x‐1﴿^2=1>0

b﴿﴾x+1/2﴿^2=3/4>0

c﴿1/2[﴾2x+1﴿^2+1]>0

coppy siêu vừa thôi nha

a) Ta có: \(A=4x^2+4x+2\)

\(=4x^2+4x+1+1\)

\(=\left(2x+1\right)^2+1>0\forall x\)

b) Ta có: \(B=2x^2-2x+1\)

\(=2\left(x^2-x+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\forall x\)

c) Ta có: \(C=-x^2+6x-15\)

\(=-\left(x^2-6x+15\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2-6< 0\forall x\)

Ta có : 9x² - 6x + 5

= (3x)² - 6x + 1 + 4

= (3x - 1)² + 4

Mà : (3x - 1)² \(\ge0\forall x\)

Nên : (3x - 1)² + 4 \(\ge4\forall x\)

Suy ra : (3x - 1)² + 4 \(>0\forall x\)

Vậy biểu thức sau luôn luôn dương 

thanks bạn nha ^^

TL:

a,\(-\left(x^2-2x+1\right)+1\)1

\(-\left(x-1\right)^2+1\) \(\le\) 1

=>giá trị lớn nhất của biểu thức là 1

vậy........

b,\(-\left(9x^2+6x+1\right)+20\) 

   \(-\left(3x+1\right)^2+20\) 

  \(\le20\) 

=>giá trị lớn nhất cuar biểu thức là 20

vậy.........

hc tốt

13V&#x1EAD;y&#xA0;MaxB=20&#xA0;khi&#xA0;x=&#x2212;13" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">b) B=19−6x−9x2B=20−1−6x−9x2B=20−(1+6x+9x2)B=20−(1+3x)2Do (1+3x)2≥0∀x⇒B=20−(1+3x)2≤20∀xDấu "=" xảy ra khi:(1+3x)2=0⇔1+3x=0⇔3x=−1⇔x=−13Vậy MaxB=20 khi x=−13

A=-x²+2x-1+1

=-(x²-2x+1)+1

=-(x-1)²+1

vì -(x-1)² bé hơn hoặc = 0 với mọi x nên -(x-1)²+1 bé hơn hoặc = 1

dấu = xảy ra <=>-(x-1)²=0<=>x=1

vậy GTLN của A=1 khi x= 1

A=-x²+2x-1+1

=-(x²-2x+1)+1

=-(x-1)²+1

vì -(x-1)² bé hơn hoặc = 0 với mọi x nên -(x-1)²+1 bé hơn hoặc = 1

dấu = xảy ra <=>-(x-1)²=0<=>x=1

vậy GTLN của A=1 khi x= 1