Giải PT: \(x^2+3y^2+2xy-8x-16y+23=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+16+2xy-8x-8y+2y^2-8y+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)^2+2\left(y^2-4y+4\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)^2+2\left(y-2\right)^2-1=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y-4\right)^2=-2\left(y-2\right)^2+1\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(-2\left(y-2\right)^2=0\Rightarrow y=2\)

\(\Rightarrow\)\(\text{│}x+y-4\text{│}\le1\)

\(\Rightarrow-1\le x+y-4\le1\)

\(\Rightarrow3\le x+y\le5\)

Vậy B_min=3 khi y=2;x=1

       B_max=5 khi y=2;x=3

1

do x,y bình đẳng như nhau giả sử \(x\ge y\)

Ta có:x²⁰¹⁸+y²⁰¹⁸=2

mà \(x^{2018}\ge0,y^{2018}\ge0\)

\(\Rightarrow x^{2018}+y^{2018}\ge0\)

Do \(x^{2018}+y^{2018}=2=1+1=2+0\)(do x lớn hơn hoặc bằng y)

Với \(x^{2018}+y^{2018}=1+1\)\(\Rightarrow x^{2018}=y^{2018}=1\)

\(\Rightarrow x=y=1;x=y=-1;x=1,y=-1\)(do x lớn hơn hoặc bằng y)

\(\Rightarrow Q=1+1=2\)\(\left(1\right)\)

Với \(x^{2018}+y^{2018}=2+0\)\(\Rightarrow x^{2018}=2\)(vô lý vỳ x,y thuộc Z)

Vậy........................

x,y có nguyên đâu mà bạn giải như vậy

mk co nen nghe ban than da tung phan boi mk ko... 

Answer:

3.

\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)

\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)

\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)

\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)

Ta có x² - 3xy + 2y² = 0

<=> x² - xy - 2xy + 2y² = 0

<=> x(x - y) - 2y(x - y) = 0

<=> (x - y)(x - 2y) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x-2y=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=2y\end{cases}}}\)

*) Khi x = y

Vì x > y > 0 => x \(\ne y\)(loại)

* Khi x = 2y

=> x - y = 2y - y

=> y > 0 (Vì x - y > 0) (tm)

Với x = 2y ta có A = \(\frac{6x+16y}{5x-3y}=\frac{6.2y+16.y}{5.2y-3y}=\frac{28y}{7y}=4\)

Ta có : x²  +2y² -3xy=0

<=> x² - 2xy + y² + y² -xy =0

<=> (x - y)² + y(y - x)         =0

<=> (y - x)² + y(y - x)         =0

<=> (y - x)(y - x + y)           =0

<=> y=x (vô lí ) hoặc x= 2y (thỏa mãn)

Thay x=2y vào A ta đc

A=\(\frac{12y+16y}{10y-3y}=\frac{28y}{7y}\)

A= 4