Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' tất cả các cạnh đều bằng a, góc BAD = 60 độ, hình chiếu vuông góc của A' xuống (ABCD) trùng với trung điểm của AB. Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'.
Một hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, góc B A D ⏜ = 60 ∘ , cạnh bên hợp với đáy góc 45 ∘ sao cho A’ chiếu xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo mặt đáy. Tính thể tích hình hộp.
Cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D ' có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu của đỉnh A ' trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho.
A. V = 4 a 3 2 3
B. V = 4 a 3 2
C. V = 8 a 3
D. V = 8 a 3 3
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho.
A. V = 4 2 a 3 3
B. V = 8 2 a 3
C. V = 8 a 3 3
D. V = 8 a 3 3
Chọn B
Ta có: A'O ⊥ (ABCD); OA= A C 2 = a 2
A ' O = A A ' 2 - O A 2 = a 2
V A B C D . A ' B ' C ' D ' = S A B C D . A ' O = 4 a 2 . a 2 = 4 2 a 3
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, B C D ⏜ = 120 ∘ và AA' = 7 a 2 . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'
A. V = 12 a 3
B. V = 3 a 3
C. V = 9 a 3
D. V = 6 a 3
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, B C D ^ =120 ° và AA'= 7 α 2 Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BCD= 120 o và AA'= Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD.
Tính theo a thể thích khối hộp ABCD.A'B'C'D'
Một hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, góc B A D ^ = 60 o , cạnh bên hợp với đáy góc 45 o sao cho A’ chiếu xuống mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm O của hai đường chéo mặt đáy. Tính thể tích hình hộp.
A. V = 3 a 3 3 4
B. V = 3 a 3 4
C. V = a 3 3 4
D. V = a 3 4
S A B C D = 2 . a 2 3 4 = a 2 3 2
∆ A A ' O vuông cân ⇒ A ' O = A O = a 3 2
Vậy: V = a 2 3 3 . a 3 3 = 3 a 3 4
Đáp án B
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, B C D ^ = 120 ∘ và AA' = 7 a 2 Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD.Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên \(AA' = a\), đáy \(ABCD\) là hình thoi có \(AB = BD = a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt đáy trùng với điểm \(O\) là giao điểm hai đường chéo của đáy. Tính thể tích của khối hộp.
Vì đáy ABCD là hình thoi có `AB=BD=a`
=> ABCD là một hình vuông với cạnh là a
Theo pytago: `BD^2 = AB^2 + AD^2`
<=> \(BD^2=a^2+a^2=2a^2\) (Vì AB = a và AD = AA' = a)
=> \(h=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}\)
Thể tích khối hộp:
\(V=a^2.h=a^2.\left(a\sqrt{2}\right)=a^3\sqrt{2}\)