Question

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên \(AA' = a\), đáy \(ABCD\) là hình thoi có \(AB = BD = a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt đáy trùng với điểm \(O\) là giao điểm hai đường chéo của đáy. Tính thể tích của khối hộp.

Answer 1

Vì đáy ABCD là hình thoi có `AB=BD=a`

=> ABCD là một hình vuông với cạnh là a

Theo pytago: `BD^2 = AB^2 + AD^2`

<=> \(BD^2=a^2+a^2=2a^2\) (Vì AB = a và AD = AA' = a)

=> \(h=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}\)

Thể tích khối hộp:

\(V=a^2.h=a^2.\left(a\sqrt{2}\right)=a^3\sqrt{2}\)