\(VT^2\le2.\left(7-x+x-5\right)=2.2=4\Rightarrow VT\le2\)

Mà \(VP=x^2-12x+38=x^2-2.6.x+36+2=\left(x-6\right)^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow VT\le VP\).Dấu "=" xảy ra khi \(x=6\)

ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}7-x\ge0\\x-5\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\le7\\x\ge5\end{cases}\Leftrightarrow}5\le x\le7\)

Do khoảng cách các giá trị của x nhỏ nên ta thay lần lượt các giá trị x vào phương trình rồi chọn những giá trị nào thỏa mãn. Bước này dễ. Bạn tự làm. (mình lười quá rồi man))

\(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=x^2-12x+38\) (ĐKXĐ: \(7\ge x\ge5\))

\(\Leftrightarrow2x^2-24x+76=2\sqrt{7-x}+2\sqrt{x-5}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-24x+72+\left(7-x-2\sqrt{7-x}+1\right)+\left(x-5-2\sqrt{x-5}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-6\right)^2+\left(\sqrt{7-x}-1\right)^2+\left(\sqrt{x-5}-1\right)^2=0\)

Dễ thấy \(2\left(x-6\right)^2\ge0;\left(\sqrt{7-x}-1\right)^2\ge0;\left(\sqrt{x-5}-1\right)^2\ge0\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}x-6=0\\\sqrt{7-x}-1=0\\\sqrt{x-5}-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\7-x=1\\x-5=1\end{cases}}\Rightarrow x=6\)(t/m ĐKXĐ)

Vậy PT trên có 1 nghiệm duy nhất là x=6.

\(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=x^2-12x+38\) (ĐKXĐ: \(5\le x\le7\))

Với \(5\le x\le7\) thì VT luôn lớn hơn 0

Áp dụng BĐT (a+b)²\(\le2\left(a^2+b^2\right)\). Dấu "\(=\)" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\) với VT ta có:

\(VT^2=\left(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\right)^2\le2\left(7-x+x-5\right)\)

\(\Leftrightarrow VT^2\le2.2=4\)

\(\Leftrightarrow0< VT\le2\) (1)

CÓ : VP\(=x^2-12x+38=\left(x-6\right)^2+2\ge2\forall x\)(2)

(1) và (2)\(\Rightarrow VT=VP=2\)

Dấu"\(=\)" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7-x=x-5\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=6\left(t/m\right)\)

Kl: x\(=6\) là nghiệm của pt

ĐKXĐ: ...

Ta có:

\(VT=\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\le\sqrt{2\left(7-x+x-5\right)}=2\)

\(VP=\left(x-6\right)^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow VT\le VP\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{7-x}=\sqrt{x-5}\\x-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=6\)

câu d tách hđt r đánh giá . VP=(x-6)^2+2>=2 còn VP <=2 =>....
câu c tương tự 
câu b c bình phương oặc đặt ẩn :3

a)

\(\sqrt{4x-4}-\sqrt{9x-9}+\sqrt{25x-25}=4+\sqrt{16x-16}\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-1}-3\sqrt{x-1}-4\sqrt{x-1}+5\sqrt{x-1}=4\\ \Leftrightarrow0\sqrt{x-1}=4\\ \Rightarrow kh\text{ô}ng\:c\text{ó}\:gi\text{á}\:tr\text{ị}\:x\:th\text{õa}\:m\text{ãn}\)

b)

\(•\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\le\sqrt{2.\left(7-x+x-5\right)}=2\\ •x^2-12x+38=\left(x-6\right)^2+2\ge2\)

ta thấy \(VT\le2\:v\text{à}\:VP\ge2\) nên \(VT=VP=2\)

đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}7-x=x-5\\x-6=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=6\)

vậy nghiệm của phương trình trên là x=6

b) đặt \(\sqrt{3x+1}=a\)(\(a\ge0\))

\(PT\Leftrightarrow\dfrac{a^2-1}{\sqrt{a^2+9}}+1=a\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-\dfrac{a+1}{\sqrt{a^2+9}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a+1=\sqrt{a^2+9}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)(tm)

c) bunyalovsky:

\(VT^2\le2\left(7-x+x-5\right)=4\)

\(\Leftrightarrow VT\le2\)

\(VF=\left(x-6\right)^2+2\ge2\)

Dấu = xảy ra khi x=6

a) \(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=x^2-12x+38\)

ĐKXĐ : \(5\le x\le7\)

Bình phương vế trái ta được:

\(VT^2=7-x+x-5+2\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-5\right)}\)

       \(=2+2\sqrt{-x^2+12x-35}\)

       \(=2+2\sqrt{1-\left(x^2-12x+36\right)}\)

       \(=2+2\sqrt{1-\left(x-6\right)^2}\le2+2.1=4\)

 => \(VT\le2\) \(\left(VT\ge0\right)\)  (1)

\(VP=x^2-12x+38=\left(x^2-12x+36\right)+2=\left(x-6\right)^2+2\ge2\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra VT=VP=2

=> x=6 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy ... 

b)\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{x^2+2x-3}=4-2x\)

ĐKXĐ : \(x\ge1\)

Với ĐKXĐ ta luôn có: \(VT=\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\ge\sqrt{4}=2\) (1)

\(VP=4-2x=2\left(2-x\right)\le2\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra VT = VP = 2

=> x=1 ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy ...

Câu b) mình làm thấy sai sai ấy. Bạn nào biết vào giải giúp với :) cảm ơn :)

a)Áp dụng Bđt Bunhiacopski ta có:

\(VT^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(7-x+x-5\right)=2\cdot2=4\)

\(VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\left(1\right)\)

\(VP=\left(x^2-12x+36\right)+2=\left(x-6\right)^2+2\ge2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow VT=VP=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=2\\x^2-12x+38\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=6\)

Vậy nghiệm của pt là x=6