\(A=2017+a^2+b^2+c^2\ge2017+\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=2020\)

\(A_{min}=2020\) khi \(a=b=c=1\)

Với mọi số thực ta luôn có:

`(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0`

`<=>a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2>=0`

`<=>2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)`

`<=>3(a^2+b^2+c^2)>=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)`

`<=>3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2=4`

`<=>a^2+b^2+c^2>=4/3`

Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c=2/3`

~Quang Anh Vũ~

bài 5 nhé:

a) (a+1)²>=4a

<=>a²+2a+1>=4a

<=>a²-2a+1.>=0

<=>(a-1)²>=0 (luôn đúng)

vậy......

b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:

a+1>=\(2\sqrt{a}\)

tương tự ta có:

b+1>=\(2\sqrt{b}\)

c+1>=\(2\sqrt{c}\)

nhân vế với vế ta có:

(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)

<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)

<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)

vậy....

bạn nên viết ra từng câu

Chứ để như thế này khó nhìn lắm

bạn hỏi từ từ thôi

Áp dụng BĐT Bun-hia-cop-xki ta có:

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{4}{3}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b=c\\a+b+c=2\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2}{3}}\)

Vậy \(A_{min}=\frac{4}{3}\)khi \(a=b=c=\frac{2}{3}\)

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)

Suy ra \(A=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=4-2\left(ab+bc+ca\right)\)

Ta có BĐT \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\).Thay vào tìm được min

câu a dùng biến đổi tương đương là được

bạn kiểm tra lại xem có sai đề không