Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=\(3\sqrt{5}\)cm. Hình vuông ADEF cạnh 2 cm có D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC. Tính các độ dài AC, AB
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC= \(3\sqrt{5}\)cm. Hình vuông ADEF cạnh 2cm có D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC. Tính độ dài các cạnh AC, AB
Đặt \(\hept{\begin{cases}AB=x\\AC=y\end{cases}\left(x,y>0\right)}\)
Theo định lí Thales \(\frac{EF}{AB}=\frac{CF}{CA}\Rightarrow\frac{AB-EF}{AB}=\frac{CA-CF}{CA}\)
Hay \(\frac{x-2}{x}=\frac{2}{y}\Leftrightarrow xy=2\left(x+y\right)\left(1\right)\)
Theo định lí Pytagoras: \(AB^2+AC^2=BC^2\)hay \(x^2+y^2=45\left(2\right)\)
Từ (1),(2); ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}xy=2\left(x+y\right)\\x^2+y^2=45\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2-45=0\\x^2+2xy+y^2-4\left(x+y\right)-45=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2-45=0\\\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)-45=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=9\\x^2+y^2-45=0\end{cases}}\)(Vì x,y dương)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=9-x\\x^2+\left(9-x\right)^2-45=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=9-x\\x=6\left(h\right)x=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=3\\y=6\end{cases}}\)
Vậy \(AB=3,AC=6\) hoặc \(AB=6,AC=3.\)
cho tam giác ABC vuông tại A, hình vuông ADEF với D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC.
a,c/m: BD.CF=\(\dfrac{AE^2}{2}\)
b,chứng minh: \(\dfrac{BD}{CF}=\dfrac{AB2}{AC^2}\)
c,hình vuông ADEF có cạnh = 2,BC=3\(\sqrt{5}\). Tính độ dài AB,Ac
MN ơi giải giúp mk bài này vs: Cho tam giác ABC vuông tại A , \(BC=3\sqrt{5}\). Một hình vuông ADEF có cạnh AD=2 VÀ D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC. Biết AB>AC, và diện tích ADEF=\(\frac{4}{9}\)diện tích ABC, tính AB, AC
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Ta có: SADEF = 2.2=4 => SABC = 9. Ta có :\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH=\frac{1}{2}.3\sqrt{5}.AH=9\Rightarrow AH=\frac{6}{\sqrt{5}}\).
Áp dụng ĐL Py-ta-go ta tính được \(AE=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}>\frac{6}{\sqrt{5}}\Rightarrow E\ne H\Rightarrow\)Tam giác AEH vuông tại H.
Ta có: \(\sin AEH=\frac{AH}{AE}=\frac{3}{\sqrt{10}}\Rightarrow AEH\approx71^034'\)=>Góc ECA = 180o-góc EAC-góc AEC = 180o - 45o - 71o34' = 63o26'
\(\Rightarrow\sin BCA=\sin63^026'=\frac{AB}{BC}\approx0,894\Rightarrow AB\approx6\left(cm\right)\). Vận dụng ĐL Py-ta-go ta có:
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=3\)
Cho ABC vuông tại A có AB=3 cm; BC=5cm
a, tính độ dài AC
b, vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE vuông tại BC (E thuộc BC).
Chứng minh DA=DE.
ED cắt AB tại AB tại F. Chứng minh tam giác ADF=EDC
a, áp dụng định lí pytago ta đc:
AB2+AC2=BC2
=> AC2= BC2-AB2
=> AC2= 52-32
=>AC2= 42=>AC=4
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
1) Cho biết AB=3 cm, AC=4 cm. Tính độ dài các đoạn BC,HB,HC,AH
2) Vẽ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC)
Chứng minh: AE.EB+AF.FC=AH2
3) Chứng minh: BE=BC. cos3 B
1: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)
=>BC=5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>AH=2,4(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=BA^2\\CH\cdot CA=CA^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\\CH=\dfrac{4^2}{5}=3,2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
2: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot EB=HE^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot FC=HF^2\)
\(AE\cdot EB+AF\cdot FC=HE^2+HF^2=EF^2=AH^2\)
3: Xét ΔBAC vuông tại B có \(cosB=\dfrac{BA}{BC}\)
Xét ΔBHA vuông tại H có \(cosB=\dfrac{BH}{BA}\)
Xét ΔBEH vuông tại E có \(cosB=\dfrac{BE}{BH}\)
\(cos^3B=cosB\cdot cosB\cdot cosB\)
\(=\dfrac{BA}{BC}\cdot\dfrac{BH}{BA}\cdot\dfrac{BE}{BH}=\dfrac{BE}{BC}\)
=>\(BE=BC\cdot cos^3B\)
cho tam giác ABC vuông tại A , hình vuông EFGH nội tiếp tam giác sao cho E thuộc BC, F thuộc AC, H , G thuộc BC. tính độ dài cạnh hình vuông biết BH=2cm,GC=8 cm
Các bạn ơi giúp mình với mình đang cần gấp
1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm , BC = 15 cm , AH là đường C10 ( H thuộc cạnh BC ) . Tính BH , CH , AC và AH ,
2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 5 cm , AB = 4 cm . Tính : a ) Cạnh huyền BC . b ) Hình chiếu của AB và AC trên cạnh huyền . c ) Đường cao AH .
3. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 40 cm , AC = 36 cm . Tính AB , BH , CH và AH ,
4. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 24 cm . Tính AB , AC , cho biết 2 AB = -AC .
5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao . BH = 10 cm , CH = 42 cm . Tính BC , AH , AB và AC ,
6. Cho đường tròn tâm O bán kính R = 10 cm . A , B là hai điểm trên đường tròn ( O ) và I là trung điểm của đoạn thẳng AB . a ) Tính AB nếu OI = 7 cm . b ) Tính OI nếu AB = 14 cm .
Bài 1:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=15^2-9^2=144\)
hay AC=12(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{12^2}{15}=\dfrac{144}{15}=9,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AH^2+HB^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=9^2-5.4^2=51,84\)
hay AH=7,2(cm)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm , BC = 15 cm , AH là đường C10 ( H thuộc cạnh BC ) . Tính BH , CH , AC và AH ,
2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 5 cm , AB = 4 cm . Tính : a ) Cạnh huyền BC . b ) Hình chiếu của AB và AC trên cạnh huyền . c ) Đường cao AH .
3. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 40 cm , AC = 36 cm . Tính AB , BH , CH và AH ,
4. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 24 cm . Tính AB , AC , cho biết 2 AB = -AC .
5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao . BH = 10 cm , CH = 42 cm . Tính BC , AH , AB và AC ,
6. Cho đường tròn tâm O bán kính R = 10 cm . A , B là hai điểm trên đường tròn ( O ) và I là trung điểm của đoạn thẳng AB . a ) Tính AB nếu OI = 7 cm . b ) Tính OI nếu AB = 14 cm .
Cho tam giác ABC có AB = AC = 5 cm; BC = 8 cm. Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC)
a) Chứng minh HB = HC và góc BAH = góc CAH
b) Tính độ dài AH.
c) Kẻ HD vuông góc AB (D thuộc AB); HE vuông góc AC (E thuộc AC). Chứng minh rằng: tam giác HDE cân.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
b: Ta có: HB=HC
H nằm giữa B và C
Do đó: H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=4\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=5^2-4^2=9\)
=>\(AH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔADH=ΔAEH
=>HD=HE
=>ΔHDE cân tại H