a) Ta có: Áp dụng định lý Pytago:

\(AC^2=AB^2+BC^2=5^2+12^2=169\)

\(\Rightarrow AC=13\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý thứ 4 ta có:

\(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{12^2}\)

\(\Leftrightarrow BH^2=\frac{3600}{169}\Rightarrow BH=\frac{60}{13}\left(cm\right)\)

Ta có: ΔAHN ~ ΔKDN (g.g)

=> \(\frac{AN}{NH}=\frac{KN}{ND}\Leftrightarrow HN\cdot NK=AN\cdot ND\) (1)

Lại có: ΔAHN ~ ΔADC (g.g)

=> \(\frac{AN}{AH}=\frac{AC}{AD}\Leftrightarrow\frac{AN}{AH}=\frac{HC}{ND}\Rightarrow AN\cdot ND=AH\cdot HC\) (2)

Từ (1) và (2) => \(AH\cdot HC=HN\cdot NK\Leftrightarrow BH^2=HN.NK\)

=> đpcm

a: ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=4^2+3^2=25\)

=>AC=5(cm)

Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH\cdot AC=BA\cdot BC\)

=>BH*5=3*4=12

=>BH=2,4(cm)

Xét ΔBAC vuông tại B có

\(sinBAC=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\widehat{BAC}\simeq37^0\)

b: Xét ΔABE vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BE=BA^2\)(1)

Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE=AH\cdot AC\)

c: Xét ΔBHC vuông tại H và ΔBFE vuông tại F có

\(\widehat{HBC}\) chung

Do đó: ΔBHC\(\sim\)ΔBFE

=>\(\dfrac{BH}{BF}=\dfrac{BC}{BE}\)

=>\(\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BF}{BE}\)

Xét ΔBHF và ΔBCE có

BH/BC=BF/BE

\(\widehat{HBF}\) chung

Do đó: ΔBHF\(\sim\)ΔBCE

a: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔDCE vuông tại C có

góc E chung

=>ΔBDE đồng dạng với ΔDCE

b: BD=căn 8^2+6^2=10cm

BE=10^2/6=100/6=50/3cm

EC=DC^2/BC=8^2/6=32/3cm

Xét ΔEBD có CH//BD

nên CH/BD=EC/EB

=>CH/10=32/50=16/25

=>CH=160/25=6,4cm

a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABD vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:

\(DH\cdot DB=AD^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADK vuông tại D có DH là đường cao ứng với cạnh huyền AK, ta được:

\(AH\cdot AK=AD^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(DH\cdot DB=AH\cdot AK\)

giúp em với ạ