Các đg phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại O nên AO là tia phân tia phân giác của góc A (1)

Hạ các đg vuông góc từ P lần lượt cắt tại M, N và Q đến các đoạn AB, AC và BC

Do P là giao điểm của các đường phân giác ngoài của góc B nên PM = QP ; tương tự cũng được PN = QP. Nên QM = QN => P cũng nằm trên tia phân giác của góc A (t/c tia phân giác của 1 góc) (2)

Từ (1) và (2) => A,O,P thẳng hàng

hình như bài nnayf bạn hỏi r mà

Chờ mình tý, giúp bạn trên kia trc rồi đến bạn. Tại bài hình dài nên bạn chờ nhá 

vi O la giao diem cac phan giac cua tam giac . ABC nen O thuoc tia phan giac cua goc BAC(1)

ha PD vuong goc BC , PE vuong goc AC, PF vuong goc AB . vi P thoc tia A phân giác cua goc CBx nen PD=PE ,P lai thuoc tia phan giac cua goc BCy nen KP=KE.suy ra KE=KF dieu nay chung to K thuoc tia phan giac cua goc BAC(2)

tu (1)(2) suy ra OvaP thoc tia phac cua goc BAC . vay ba diem A,O ,P thang hang.

Tham khảo lời giải tại đây:

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-cac-tia-phan-giac-cac-goc-a-va-c-cat-nhau-o-i-cac-duong-phan-giac-cac-goc-ngoai-tai-dinh-a-va-c-cat-nhau-o-k-chung-minh-rang-3-diem-b-i-k-thang-hang.785122516664

Câu hỏi của Nguyễn Quang Nam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo bài 3 tại link trên nhé!

\(f\left(x\right)-1>0\)

\(\frac{x+2}{x-1}-1=\frac{3}{x-1}>0\)

\(x-1< 0\)

\(x< 1\)

Bạn đổi điểm K thành điểm M là xong nha

Kẻ IG,IK,IH lần lượt vuông góc với AB,BC,AC

Kẻ MO,MD,ME lần lượt vuông góc với AB,BC,AC

Xét ΔBKI vuông tại K và ΔBGI vuông tại G có

BI chung

góc KBI=góc GBI

Do đó: ΔBKI=ΔBGI

Suy ra: IK=IG(1)

Xét ΔCKI vuông tại K và ΔCHI vuông tại H có

CI chung

góc KCI=góc HCI

Do dó: ΔCKI=ΔCHI

Suy ra: IK=IH(2)

Từ (1) và (2) suy ra IG=IH

mà I nằm trong ΔABC và IG,IH là các đường cao ứng với các cạnh AB,AC

nên AI là phân giác của góc BAC(3)

Xét ΔBOM vuông tại O và ΔBDM vuông tại D có

BM chung

góc OBM=góc DBM

Do đó: ΔBOM=ΔBDM

Suy ra: MO=MD(4)

Xét ΔMDC vuông tại D và ΔMEC vuông tại E có

CM chung

góc DCM=góc ECM

Do đó: ΔMDC=ΔMEC

Suy ra: MD=ME(5)

Từ (4) và (5) suy ra MO=ME

mà M nằm ngoài ΔABC và MO,ME là các đường cao ứng với các cạnh AB,AC

nên AM là phân giác của góc BAC(6)

Từ (3) và (6) suy ra A,I,M thẳng hàng