Tam giác ABC có góc A=1v, đường cao AH, kẻ HD vuông góc AB, HE vuông góc AC. Biết AB=3, AC=4.
a, Tính BC, AH
b, Chứng minh DE = AH
c, Chứng minh DE cắt AH tại K trung điểm
mỗi đoạn
d, Chứng minh góc ADE = góc ACB
Cho tam giác ABC vuông tại A cs đường cao AH . Biết HB = 2 cm , HC = 8cm. a, Tính AH AC AB . b, kẻ HD vuông góc với AB , HE vuông góc với AC , Chứng minh DE=AH . c, gọi M là trung điểm BH , Chứng minh DM vuông góc với DE
a: BC=BH+CH
=2+8
=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH=\sqrt{2\cdot8}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{2\cdot10}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{8\cdot10}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
c: ΔHDB vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM=HM=MB
\(\widehat{EDM}=\widehat{EDH}+\widehat{MDH}\)
\(=\widehat{EAH}+\widehat{MHD}\)
\(=90^0-\widehat{C}+\widehat{C}=90^0\)
=>DE vuông góc DM
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc BC. Từ H kẻ DH vuông góc AB ; HE vuông góc AC
a) Chứng minh DE = AH
b) Gọi giao điểm của DE và AH là K. Chứng minh K là trung điểm của DE và AH
c) Chứng minh góc ADE = góc ACB
d) Lấy I và K' sao cho AB là đường trung trực của HI, AC là đường trung trực của HK'. Chứng minh BI song song CK'
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm và đường cao AH. Vẽ HD vuông góc AB tại D và HE vuông góc AC tại E. a) Vẽ tia vuông góc DE cắt BC tại M. Chứng minh M là trung điểm BC. b) Tính diện tích tam giác ADE
a: góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
góc MAC+góc AED=90 độ
=>góc MAC+góc AHD=90 độ
=>góc MAC+góc B=90 độ
=>góc MAC=góc MCA và góc MAB=góc MBA
=>MA=MB=MC
=>M là trung điểm của BC
b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
AH=15*20/25=12cm
HB=15^2/25=9cm
HC=20^2/25=16(cm)
AD=12^2/15=144/15=9,6cm
AE=12^2/20=7,2cm
\(S_{ADE}=\dfrac{1}{2}\cdot7.2\cdot9.6=34.56\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC)đường cao AH (H thuộc BC)
a)Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính AH,BH,tạc
b)Từ H kẻ HD vuông góc AB tại D, HE vuông góc AC tại E. Chứng minh HD.AB+HE.AC=AB.AC
c)Gọi M là trung điểm BC, AM cắt DE tại I. Chứng minh 1/AI²=1/AD²+1/AE²
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=AB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=7.2\left(cm\right)\\BH=\dfrac{9^2}{15}=5.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b:
ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(HD\cdot AB=HA\cdot HB\)
ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(HE\cdot AC=HA\cdot HC\)
\(HD\cdot AB+HE\cdot AC\)
\(=HA\cdot HB+HA\cdot HC=HA\cdot\left(HB+HC\right)\)
\(=HA\cdot BC=AB\cdot AC\)
c: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên AM=MB=MC
\(\widehat{IEA}+\widehat{IAE}=\widehat{DEA}+\widehat{IAC}\)
\(=\widehat{DHA}+\widehat{MCA}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>AM vuông góc DE tại I
ΔADE vuông tại A có AI là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AD^2}\)
cho tam giác ABC cân tại A, kẻ đường cao AH (H thuộc BC)
a/ chứng minh : tam giác AHB= tam giác AHC
b/chứng minh : HB=HC và góc BAH=góc CAH
c/ cho BC=20cm, AB = 8cm.tính độ dài đoạn thẳng AH
d/ kẻ HD vuông góc AB (D thuộc AB), HE vuông góc AC ( E thuộc AC). chứng minh rằng tam giác HDE là tam giác cân
e/ chứng minh rằng DE//BC
Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm;BC=6cm. Kẻ AH vuông góc BC(H thuộc BC)
a. Chứng minh HB=HC và góc BAH=góc CAH
b. Tính độ dài AH
c. Kẻ HD vuông góc AB (D thuộc AB); HE vuông góc AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác ADE cân.
d. Chứng minh DE song song BC
Làm giúp mình nha
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, D và E là 2 đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC.
A) Chứng minh AH=DE
B) I là trung điểm HB, K là trung điểm HC. Chứng minh DI song song với EK
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH, trung tuyến AM.
A) Chứng minh góc HAB = góc MAC
B) Vẽ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC. Chứng minh AM vuông góc với DE.
1a) A=D=E=90 độ
=>AEHD là hcn
=>AH=DE
b)Xét tam giác DBH vuông tại D có:
DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH
=>DI=BH/2=IH
=>tam giác IDH cân tại I
=>góc IDH=góc IHD (1)
Gọi O là gđ 2 đường chéo AH và DE
=>OD=OA=OE=OH (tự c/m)
=> tam giác DOH cân tại O
=> góc ODH=góc OHD(2)
từ (1) và (2) => góc ODH+góc IDH=90 độ(EHD+DHI=90 độ)
=>IDvuông góc DE(3)
Cmtt ta được: KEvuông góc DE(4)
Từ (3)và (4) => DI//KE.
2a) Ta có góc HAB+góc HAC=90 độ (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A có
AM là đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC
=>AM=MC
=>tam giác AMC cân
=>góc MAC=góc ACM
Lại có: góc HAC+góc ACH=90 độ(2)
Từ (1) và (2) => góc BAH=góc ACM
Mà góc AMC=góc MAC(cmt)
=>ABH=MAC(3)
b)A=D=E=90 độ
=>AFHE là hcn
Gọi O là gđ EF và AM
OA=OF(tự cm đi nha)
=>tam giác OAF cân
=>OAF=OFA(4)
Ta có : OAF+MCA=90 độ(5)
Từ (3)(4) và (5)
=>MAC+OFA=90 độ
Hay AM vuông góc EF
k giùm mình nha.
Hình bạn tự kẻ nhá
a) Xét Δ ABC vuông tại A có :
AM là đường trung tuyến
=> AM=1/2BC (tính chất đường trung tuyến trong Δ vuông)
=> AM=MC
=>Δ AMC cân tại M => góc MAC= góc MCA
Mà góc AMC+ Góc ABC = 90° (vì tam giác ABC vuông tại A)
=> góc ABC+ góc MAC = 90° (1)
Xét tam giac vuông AHB có: góc HAB + góc ABC = 90° (2)
Từ (1) và (2) => góc BAH = góc MAC ( cùng phụ với góc ABC )
Vậy góc BAH = góc MAC
Bài 4: (3,5đ). Cho tam giác vuông ABC ( góc A bằng 1v). kẻ đường cao AH. Gọi D,
E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi I là trung điểm của BC.
1) Chứng minh DE = AH.
2) Chứng minh hệ thức AD.AB = AH2
3) Chứng minh AI vuông góc DE
4) Tính diện tích tam giác ADE, biết AB = 6cm, AC = 8cm
Cho tam giác ABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H
a) Chứng minh rằng H là
trung điểm của đoaṇ thẳng BC
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH
c) Kẻ HI AB taị I và HK AC taị K. Vẽ các điểm D và E sao cho I ,K lần lươṭ là
trung điểm
của HD và HE. Chứng minh AE = AH . Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
d) Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE .
e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để A là trung điểm của DE
Cho tam giác ABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H
a) Chứng minh rằng H là
trung điểm của đoaṇ thẳng BC
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH
c) Kẻ HI AB taị I và HK AC taị K. Vẽ các điểm D và E sao cho I ,K lần lươṭ là
trung điểm
của HD và HE. Chứng minh AE = AH . Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
d) Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE .
e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để A là trung điểm của DE