cho hình chóp sabcd có đáy là tam giác vuông cân tại a,ab=a√2,sa=sb=sc,góc giữa sa và mặt phẳng(abc )=60 độ.tính thể tích sabc và khoảng cách từ a đến mặt phẳng (sbc)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, A B = a , S A = S B = S C . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 45 ° . Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC)
A. a 3 3
B. a 2 2
C. a 2
D. a 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, A B = a , S A = S B = S C . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 45 0 . Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC)
A. a 3 3
B. a 2 2
C. a 2
D. a 3
Đáp án B
Gọi I là hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC). Do S A = S B = S C nên I A = I B = I C ⇒ I là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ A B C . Mà Δ A B C vuông cân tại A nên I là trung điểm của BC và I A = I B = I C = 1 2 B C = a 2 2 .
Ta có IA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC) nên S A , A B C ^ = S A , I A ^ = S A I ^ = 45 0 .
Do Δ S I A vuông tại I nên Δ S A I vuông cân tại I, khi đó : S I = I A = a 2 2 ⇒ d S ; A B C = S I = a 2 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA = SB = SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 45 0 . Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC)
A . a 3 3
B . a 2 2
C . a 2
D . a 3
Đáp án B
Hình chiếu của S xuống đáy ABC là tâm của đáy tức là M với M là trung điểm của BC.
Ta có
Vì ABC là tam giác vuông cân nên H cũng là trung điểm của vì thế
Ta có: = a 2 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA = SB = SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 45 0 . Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC)
A. a 3 3
B. a 2 2
C. a 2
D. a 3
Đáp án B
Gọi I là hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC). Do SA = SB = SC nên IA = IB = IC => I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC . Mà ∆ ABC vuông cân tại A nên I là trung điểm của BC và IA = IB = IC = BC/2 = a 2 2
Ta có IA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC) nên
Do ∆ SIA vuông tại I nên vuông cân tại I, khi đó :
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , A B a , S A = S B = S C . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 45 ° Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC)
A. a 3 3
B. a 2 2
C. a 2
D. a 3
Đáp án B
Hình chiếu của S xuống đáy ABC là tâm của đáy tức là M với M là trung điểm của .
Ta có S A , A B C ^ = S A , A M ^ = S A M = 45 0
Vì ABC là tam giác vuông cân nên H cũng là trung điểm của BC vì thế
A M = 1 2 B C = a 2 2
ta có
d S ; A B C = S M = A M . tan S A M = a 2 2 . tan 45 0 = a 2 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và A B = a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy , góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60 ° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng
A. a
B. a 2 2
C. a 3 2
D. a 3 3
Xác định được
Khi đó ta tính được
Trong mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật
=> AB//CD nên
Xét tam giác vuông SAD có
Chọn C.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính cos α khi thể tích khối chóp S . A B C nhỏ nhất.
A. cos α = 2 2
B. cos α = 1 3
C. cos α = 3 3
D. cos α = 2 3
Vì AB, AC, AS đôi một vuông góc nên
Chọn C.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB=2a, B A C ^ = 120 ∘ ,SA=SB và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng a 3 4 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A. 21 a 7
B. 21 a 14
C. 15 a 10
D. 15 a 5
Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp SABC biết: a. Tam giác ABC đều cạnh a, góc giữa SB và đáy là 30°. b. Tam giác ABC vuông tại A, AB=a, SA=5a; góc giữa SC và đáy là 60°