Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, A B = a , S A = S B = S C . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 45 0 . Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC)

A. a 3 3

B. a 2 2

C. a 2

D. a 3

Answer 1

Đáp án B

Gọi I là hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC). Do S A = S B = S C  nên   I A = I B = I C ⇒ I  là tâm đường tròn ngoại tiếp  Δ A B C . Mà Δ A B C  vuông cân tại A nên I là trung điểm của BC và I A = I B = I C = 1 2 B C = a 2 2 .

Ta có IA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC) nên S A , A B C ^ = S A , I A ^ = S A I ^ = 45 0 .

Do Δ S I A  vuông tại I nên Δ S A I  vuông cân tại I, khi đó :  S I = I A = a 2 2 ⇒ d S ; A B C = S I = a 2 2