\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x_1+x_2\right)=-2m+1\\4x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế:

\(\Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)+4x_1x_2=-1\)

Đây là hệ thức liên hệ các nghiệm ko phụ thuộc m

\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1-8m+8\)

\(=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m-3<>0

hay m<>3/2

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1-4x_2=11\\x_1+x_2=\dfrac{-2m+1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1-4x_2=11\\2x_1+2x_2=-2m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1-4x_2=11\\4x_1+4x_2=-4m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x_1=-4m+13\\4x_2=3x_1-11\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4m+13}{7}\\4x_2=\dfrac{-12m+36}{7}-\dfrac{77}{7}=\dfrac{-12m-41}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4m+13}{7}\\x_2=\dfrac{-12m-41}{28}\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-et, ta được: \(x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(4m-13\right)\left(12m+41\right)}{196}=\dfrac{m-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(4m-13\right)\left(12m+1\right)=98\left(m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow48m^2+4m-156m-13-98m+98=0\)

\(\Leftrightarrow48m^2-250+85=0\)

Đến đây bạn chỉ cần giải pt bậc hai là xong rồi

 \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=4m^2-12m+10\)

\(=\left(2m-3\right)^2+1>0\)

Vậy pt có 2 nghiệm pb  

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-2m}{2}\left(1\right)\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có \(3x_1-4x_2=11\left(3\right)\)

Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}4x_1+4x_2=2-4m\\3x_1-4x_2=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x_1=13-4m\\x_2=\dfrac{1-2m}{2}-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{13-4m}{7}\\x_2=\dfrac{1-2m}{2}-\dfrac{13-4m}{7}\end{matrix}\right.\)

\(x_2=\dfrac{7-14m-26+8m}{14}=\dfrac{-19-6m}{14}\)

Thay vào (2) ta được \(\left(\dfrac{13-4m}{7}\right)\left(\dfrac{-19-6m}{14}\right)=\dfrac{m-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow m=4,125\)

1.

Đặt \(x^2-2x+m=t\), phương trình trở thành \(t^2-2t+m=x\)

Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+m=t\\t^2-2t+m=x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-t\right)\left(x+t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=t\\x=1-t\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=x^2-2x+m\\x=1-x^2+2x-m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-x^2+3x\\m=-x^2+x+1\end{matrix}\right.\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(y=-x^2+x+1\) và \(y=-x^2+3x\):

\(-x^2+x+1=-x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{5}{4}\)

Đồ thị hàm số \(y=-x^2+3x\) và \(y=-x^2+x+1\): 

Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m< \dfrac{5}{4}\)

Mà \(m\in\left[-10;10\right]\Rightarrow m\in[-10;\dfrac{5}{4})\)

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2

=((m+1)/2)^2-2*(-6/2)

=1/4(m^2+2m+1)+6

=>x1^2=1/4m^2+1/2m+25/4-x2^2

x1^2+x2=-2

=>1/4m^2+1/2m+25/4-x2^2+x2=-2

=>-x2^2+x2+1/4m^2+1/2m+33/4=0

=>x2^2-x2-1/4m^2-1/2m-33/4=0

Δ=(-1)^2-4*1*(-1/4m^2-1/2m-33/4)

=1+m^2+2m+33

=(m+1)^2+33>=33

=>Phương trình luôn có m thỏa mãn

lớp 9=))???

tính denlta ra,,,,,,,có đổ máu thì mới có thành công chứ

tìm đk m rồi viets là ok

11111111111111111

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{3}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(B=\dfrac{4x_1-1}{x_2}+\dfrac{4x_2-1}{x_1}=\dfrac{4x_1^2-x_1+4x_2^2-x_2}{x_1x_2}\)

\(=\dfrac{4\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}=\dfrac{4.\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2-8.\left(-\dfrac{1}{2}\right)-\left(-\dfrac{3}{2}\right)}{-\dfrac{1}{2}}=-29\)