\(\frac{x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz}{x^2-2xy+y^2-z^2}\)

\(=\frac{\left(x-y+z\right)^2}{\left(x-y\right)^2-z^2}\)

\(=\frac{\left(x-y+z\right)^2}{\left(x-y-z\right)\left(x-y+z\right)}\)

\(=\frac{x-y+z}{x-y-z}\)

\(\frac{2xy-x^2+z^2-y^2}{-x^2+y-z^2+2xz}\)

\(=\frac{-\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)-z^2\right]}{-\left[\left(x^2-2xz+z^2\right)-y\right]}\)

\(=\frac{-\left[\left(x-y\right)^2-z^2\right]}{-\left[\left(x-z\right)^2-y\right]}\)

\(=\frac{-\left(x-y-z\right)\left(x-y+z\right)}{-\left(x-z\right)^2+y}\)

\(\dfrac{x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz}{x^2-2xy+y^2-z^2}\)

\(=\dfrac{\left(-x+y-z\right)^2}{\left(x-y\right)^2-z^2}\)

\(=\dfrac{\left[-\left(x-y+z\right)\right]^2}{\left(x-y-z\right)\left(x-y+z\right)}\)

\(=\dfrac{x-y+z}{x-y-z}\)

Lớp 6 trường nào kinh vậy

thế có trả lời được ko

Bn là người học trường nào z?

Sao mà học đè khó thế?

Sửa đề: cho x,y,z dương. CMR \(\frac{x^3+y^3}{2xy}+\frac{y^3+z^3}{2yz}+\frac{z^3+x^2}{2xz}\ge x+y+z\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(\ge\left(x+y\right)\left(2\sqrt{x^2y^2}-xy\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(2xy-xy\right)=xy\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow\frac{x^3+y^3}{2xy}\ge\frac{xy\left(x+y\right)}{2xy}=\frac{x+y}{2}\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta có:

\(\frac{y^3+z^3}{2yz}\ge\frac{y+z}{2};\frac{z^3+x^3}{2xz}\ge\frac{x+z}{2}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(VT\ge\frac{2\left(x+y+z\right)}{2}=x+y+z=VP\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z\)

Đề sai rồi. Không cho x, y, z dương hay không là đã sai rồi. Giả sử đã cho dương rồi thì vẫn sai.

Thế \(x=y=z=2\) vào thì ta được

\(\frac{2^2+2^2}{2.2.2}+\frac{2^2+2^2}{2.2.2}+\frac{2^2+2^2}{2.2.2}\ge2+2+2\)

\(\Leftrightarrow3\ge6\) sai.

x³ + y³ = ( x + y ) ( x² - xy + y² )

( x + y ) \(\left(2\sqrt{x^2}y2-xy\right)\)

( x + y ) ( 2xy - xy ) = xy ( x + y )

\(x^3+\frac{y3}{2xv}>xy\left(x+\frac{x}{2xy}\right)=x+\frac{y}{2}\)

*******

\(y^3+\frac{z^3}{2yz}>y+\frac{z}{2}=z^3+\frac{x^3}{2x}>x+\frac{y}{2}\)

************************

\(VT>\frac{2\left(x+y+z\right)}{2}=x+y+z=VP\)

Ghi chú :Đẳng thức xảy ra khi x = v = z

Hướng dẫn :\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=0\Rightarrow xy+yz+zx=0\)

Thay vào:\(x^2+2yz=x^2+yz+yz=x^2+yz-xy-zx=x\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\)

Tương tự thay vào mà quy đồng

Ta có: \(A=\frac{2a^3b^5}{3a^3b^2}=\frac{2b^3}{3}\)

Ta có:

\(B=\frac{x^2+y^2-z^2+2xy}{x^2-y^2+z^2+2xz}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^2-z^2}{\left(x+z\right)^2-y^2}\)

\(=\frac{\left(x+y-z\right)\left(x+y+z\right)}{\left(x-y+z\right)\left(x+y+z\right)}\)

\(=\frac{x+y-z}{x-y+z}\)

A= \(\frac{2b^3}{3}\)

B= \(\frac{\left(x^2+2xy+y^2\right)-z^2}{\left(x^2+2xz+z^2\right)-y^2}=\frac{\left(x+y\right)^2-z^2}{\left(x+z\right)^2-y^2}=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)}{\left(x+z+y\right)\left(x+z-y\right)}=\frac{x+y-z}{x+z-y}\)