Cho tam giác ABC vuông, góc A bằng 90 độ, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC "E thuộc BC". Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=CE. Chứng minh rằng:
a.BD là đường trung trực của AE
b. Ba điểm E, D, F thẳng hàng
c. AD<DC
Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD, kẻ DE vuông góc với BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy F sao cho AF — CE. CMR:
a) AABD AEBD
b) BD là đường trung trực của AE
c) AD < DC.
d) E, D, F thẳng hàng và BD LCF.
e) 2(AD+AF) > CF.
Cho tam giác ABC vuông góc tại A , kẻ BD là tia phân giác của góc ABC , ( D thuộc AC ). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA.
a )chứng minh DE = AD
b.) trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE chứng minh BD vuông góc EFc ) chứng minh AE //FC
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
Do dó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: Sửa đề: BD vuông góc với AE
Ta có: BA=BE
DA=DE
Do đó; BD là trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE
c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF
Cho tam giác ABC VUÔNG TẠI A , PHÂN GIÁC BD . Kẻ DE VUÔNG GÓC VỚI BC . TRÊN TIA ĐỐI CỦA CÁC TIA AB LẤY ĐIỂM F SAO CHO AF=CE
a, BD LÀ TRUNG TRỰC CỦA AE
B, AD<DC
c,D,E,F THẲNG HÀNG,
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D thuộc AC) . Kẻ DE vuông BC (E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng: a) tam giác ABD =tam giác EBD b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE; c) tam giác DCF là tam giác cân
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên BA=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
nên B nằm trên đường trung trực của AE\(\left(1\right)\)
Ta có: DA=DE
nên D nằm trên đường trung trực của AE\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AE
c: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
Do đó: ΔADF=ΔEDC
Suy ra: DF=DC
hay ΔDFC cân tại D
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D thuộc AC) . Kẻ DE vuông BC (E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng: a) tam giác ABD =tam giác EBD b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE; c) tam giác DCF là tam giác cân d) AD<AC
Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác BD ( D thuộc AC). Trên BC lấy E sao cho AB = AE. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC. Gọi I là giao điểm của BD với FC. CMR:
a) Tam giác ABD = Tam giác EBD và DE vuông góc BC
b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
c) Ba điểm D; E; F thẳng hàng
d) Điểm D cách đều ba cạnh của tam giác AEI
b) Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)
nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BE(gt)
nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DA=DE(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE(Đpcm)
Sửa đề: BA=BE
a) Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay DE⊥BC(đpcm)
c) Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(cmt)
AF=EC(gt)
Do đó: ΔADF=ΔEDC(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADF}+\widehat{FDC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{EDC}+\widehat{FDC}=180^0\)
hay D,E,F thẳng hàng(đpcm)
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc Bc). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho À = CE. Chứng minh:
a)BD là đướng trung trực của AE b) AD < DC
c) Ba điểm E,D,F thẳng hàng.
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc Bc). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho À = CE. Chứng minh:
a)BD là đướng trung trực của AE b) AD < DC
c) Ba điểm E,D,F thẳng hàng.
![[POG]ᴳᵒᵈ乡ġwën✟ఴ](https://hoc24.vn/images/avt/avt147652122_256by256.jpg)
