a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

b) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=HB\cdot HC\)(đpcm)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

DO đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

Suy ra: AB/HB=BC/BA

hay \(AB^2=HB\cdot BC\)

b: \(\widehat{BMH}+\widehat{HBM}=90^0\)

\(\widehat{BNA}+\widehat{ABN}=90^0\)

mà \(\widehat{ABN}=\widehat{HBM}\)

nên \(\widehat{BMH}=\widehat{BNA}\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Sửa đề: Đường trung tuyến CM của ΔABC cắt HD tại N

Ta có: HD\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: HD//AB

=>ND//AM và HN//MB

Xét ΔCAM có ND//AM

nên \(\dfrac{ND}{AM}=\dfrac{CN}{CM}\left(1\right)\)

Xét ΔCMB có NH//MB

nên \(\dfrac{NH}{MB}=\dfrac{CN}{CM}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{ND}{AM}=\dfrac{NH}{MB}\)

mà AM=MB

nên ND=NH

=>N là trung điểm của DH

a) Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\) (g.g)

b) Áp dụng định lí Pytago ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

Do \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=6,8\left(cm\right)\)

Mặt khác ta cũng có \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

a/ \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)

BK là pg \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AK}{CK}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

=> \(\dfrac{AK}{3}=\dfrac{CK}{5}=\dfrac{AC}{8}=1\)

=> AK = 3cm ; CK = 5 cm

b/ Xét t/g ABC và t/g HBA có

\(\widehat{ABC}\) chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^o\)

=> t/g ABC ~ t/g HBA

=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)

=> \(AB^2=BC.HB\)

c/ \(\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)

 t/g ABC ~ t/g HBA vs tỉ số đồng dạng là 5/3