cách 1:CM\(\frac{1}{\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\) (Nhân chéo lên ta thấy đpcm) 

áp dụng cho S ta được:

=>S = \(\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)

S = \(\sqrt{100}-\sqrt{1}\)

S = 10 - 1 = 9 = 3² là SCP

cách 2 mình quên mất rùi sr

S=1+3+\(3^2\)+\(3^3\)+.....+\(3^{2012}\)

S=(1+3)+(\(3^2\)+\(3^3\))+.......+(\(3^{2011}\)+\(3^{2012}\))

S=4+\(3^2\).(1+3)+.......+\(3^{2011}\)(1+3)

S=4+4.\(3^2\)+....+4.\(3^{2011}\)

S=4.(1+\(3^2\)+.....+\(3^{2011}\))\(⋮\)4

Vậy S chia hết cho 4

\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)

\(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2010}+3^{2011}\right)+3^{2012}\)

\(S=4+3^2\left(1+3\right)+...+3^{2010}\left(1+3\right)+3^{4\times503}\)

\(S=4+3^2\times4+...+3^{2010}\times4+\left(.....1\right)\) (các chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n thì chữ số tận cùng là 1)

mà \(\left(.....1\right)⋮̸4\)

\(\Rightarrow S⋮̸4\)

Chúc bạn học tốt

\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)

\(3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2013}\)

\(3S-S=\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2013}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{2012}\right)\)

\(2S=3^{2013}-1\)

\(2S=3^{4\times503}\times3-1\)

\(2S=\left(.....1\right)\times3-1\)

\(2S=\left(.....3\right)-1\)

\(2S=\left(.....2\right)\)

Vì 2S có chữ số tận cùng là 2 nên không là số chính phương

Chúc bạn học tốt

b)3S=3(1+3+3²+3³+...+3²⁰¹²)

3S=3+3²+3³+...+3²⁰¹³

3S-S=(3+3²+3³+...+3²⁰¹³)-(1+3+3²+3³+...+3²⁰¹²)

2S=3²⁰¹³-1

Vậy 2S ko fai số chính phương

Nguyễn Huy Thắng Nhanh ha:)) Chưa kịp làm nữa

a, S = 1+3+3^2+3^3+...+3^2012( co 2013 so, 2013 chia 2 du 1)

S = 1+(3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^2011+3^2012)

S = 1+3.(1+3)+3^3.(1+3)+...+3^2011.(1+3)

S = 1+3.4+3^3.4+...+3^2011.4

S = 1+4.(3+3^3+...+3^2011)

Vi 1 ko chia het cho 4, 4.(3+3^3+...+3^2011) chia het cho 4 nen S ko chia het cho 4

b, Theo cau a, S chia 4 du 1 suy ra 2S chia 4 du 2, ko la so chinh phuong

Gọi 2 số chính phương liên tiếp đó lần lượt là \(a^2\) và \(\left(a+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow P=a^2+\left(a+1\right)^2+a^2.\left(a+1\right)^2\)

\(P=a^2+a^2+2a+1+a^2.\left(a^2+2a+1\right)\)

\(P=2a^2+2a+1+a^4+2a^3+a^2\)

\(P=a^4+2a^3+3a^2+2a+1\)

\(P=\left(a^2+a+1\right)^2\)

\(P=\left[a\left(a+1\right)+1\right]^2\)

Dễ thấy \(a\left(a+1\right)\) luôn là số chắn \(\Rightarrow a\left(a+1\right)+1\) là số lẻ.

Vậy ...

mẹ mày béo

@Phí Thị Thanh Duyên không bình luận xúc phạm nha bạn.

ban giải giúp mk đi dù mình bt r