Phương trình 7x2 + 500x – 507 = 0

Có a = 7; b = 500; c = -507 ⇒ a + b + c = 7 + 500 – 507 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = c/a = -507/7.

a/ \(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^4-3x^3-6x^2+18x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x^4-3x^3-6x^2+18x-9=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1):

\(\Leftrightarrow x^4-3x^3+3x^2-9x^2+18x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-3x^2\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)^2=0\)

Nhận thấy \(x=1\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(\left(x-1\right)^2\)

\(\left(\frac{x^2}{x-1}\right)^2-\frac{3x^2}{x-1}-9=0\)

Đặt \(\frac{x^2}{x-1}=a\Rightarrow a^2-3a-9=0\Rightarrow...\)

b/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow11-\frac{25x^2}{\left(x+5\right)^2}=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+\frac{25x^2}{\left(x+5\right)^2}-2.x.\frac{5x}{x+5}+\frac{10x^2}{x+5}-11=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5x}{x+5}\right)^2+\frac{10x^2}{x+5}-11=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x+5}\right)^2+\frac{10x^2}{x+5}-11=0\)

Đặt \(\frac{x^2}{x+5}=a\Rightarrow a^2+10a-11=0\)

c/ Nhận thấy \(x=y=0\) là nghiệm

Với \(x;y\ne0\), đặt \(y=kx\) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-k^2x^3+2000kx=0\\k^3x^3-kx^3-500x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-k^2x^2+2000k=0\\k^3x^2-kx^2-500=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(k^2-1\right)=2000k\\x^2\left(k^3-k\right)=500\end{matrix}\right.\)

Nhận thấy \(k=\left\{-1;0;1\right\}\) không thỏa mãn

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\frac{2000k}{k^2-1}\\x^2=\frac{500}{k^3-k}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{2000k}{k^2-1}=\frac{500}{k\left(k^2-1\right)}\)

\(\Rightarrow4k^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\frac{1}{2}\\k=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

- Với \(k=\frac{1}{2}\Rightarrow x=2y\) thay vào pt dưới: \(y^3-4y^3-1000y=0\)

- Với \(k=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=-2y\Rightarrow y^3-4y^3+1000y=0\)

a) Phương trình  35 x 2   –   37 x   +   2   =   0

Có a = 35; b = -37; c = 2 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có nghiệm  x 1   =   1 ;   x 2   =   c / a   =   2 / 35 .

b) Phương trình  7 x 2   +   500 x   –   507   =   0

Có a = 7; b = 500; c = -507 ⇒ a + b + c = 7 + 500 – 507 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm  x 1   =   1 ;   x 2   =   c / a   =   - 507 / 7 .

c) Phương trình  x 2   –   49 x   –   50   =   0

Có a = 1; b = -49; c = -50 ⇒ a – b + c = 1 – (-49) – 50 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm  x 1   =   - 1 ;   x 2   =   - c / a   =   50 .

d) Phương trình  4321 x 2   +   21 x   –   4300   =   0

Có a = 4321; b = 21; c = -4300 ⇒ a – b + c = 4321 – 21 – 4300 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm  x 1   =   - 1 ;   x 2   =   - c / a   =   4300 / 4321 .

\(\frac{3000-10x}{x}.\left(x+10\right)+8x=3000\)

\(\Leftrightarrow\left(3000-10x\right).\left(x+10\right)+8x^2=3000x\)

\(\Leftrightarrow3000x+30000-10x^2-100x+8x^2-3000x=0\)

\(\Leftrightarrow-2x^2-100x+30000=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=100\\x=-150\end{cases}}\)

    3000x-10x^2+30000-100x                8x^2

<>---------------------------------------     +    ------------    =  3000

                     x                                    x

<> -10x^2+2900x+30000+8x^2=3000x

<> -2x^2-100x+30000=0

<>2x^2+100x-30000=0

<>x=-150

<>x=100