Đáp án A

Tam giác SAC vuông tại A suy ra:

S A = S C 2 − A C 2 = a 5 2 − a 2 2 = a 3

Thể tích khối chóp S.ABCD là 

V S . A B C D = 1 3 . S A . S S . A B C D = 1 3 . a 3 . a 2 = a 3 3 3

Chọn A.

Vì SA vuông góc với đáy nên góc (SC,(ABCD)) = SCA.

Trong hình vuông ABCD có: AC = a 2  theo giả thiết, SA = a 2 => tam giác SAC vuông cân tại A

=> góc SCA = 45 °

Đáp án D.

Trong mp   A B C D gọi O là giao điểm của AC và BD.

Trong mặt phẳng S A C , qua O kẻ đường thẳng vuông góc với SC, cắt SC tại H.

Ta có   B D ⊥ A C B D ⊥ S A ⇒ B D ⊥ S A C ⇒ B D ⊥ O H ⇒ O H là đường vuông góc chung của hai đường thẳng SC và BD.

Lại có A C = a 2 ⇒ C S = S A 2 + A C 2 = a 2 + 2 a 2 = 3 a 2 = a 3 .

Hai tam giác COH và CSA đồng dạng với nhau. Suy ra 

O H S A = C O C S ⇒ O H = S A . C O C S = a . a 2 2 a 3 = a 6 6

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng a 6 6 .

Chọn đáp án D.

Đáp án D

Đáp án A.

Ta có: (chiều cao của hình chóp)

Diện tích hình vuông 

Thể tích khối chóp SABCD là: 

● BC ⊥ (SAB) ⇒ 

● ΔSAB vuông tại A 

● ΔSBC vuông tại B 

25.

\(\lim\dfrac{3.5^n+7.7^n+9}{6.5^n+9.7^n-3}=\lim\dfrac{7^n\left[3\left(\dfrac{5}{7}\right)^n+7+9.\left(\dfrac{1}{7}\right)^n\right]}{7^n\left[6\left(\dfrac{5}{7}\right)^n+9-3\left(\dfrac{1}{7}\right)^n\right]}\)

\(=\lim\dfrac{3\left(\dfrac{5}{7}\right)^n+7+9\left(\dfrac{1}{7}\right)^n}{6\left(\dfrac{5}{7}\right)^n+9-3\left(\dfrac{1}{7}\right)^n}=\dfrac{3.0+7+9.0}{6.0+9-3.0}=\dfrac{7}{9}\)

26.

\(\lim\left(n-\sqrt{n^2-4n}\right)=\lim\dfrac{\left(n-\sqrt{n^2-4n}\right)\left(n+\sqrt{n^2-4n}\right)}{n+\sqrt{n^2-4n}}\)

\(=\lim\dfrac{4n}{n+\sqrt{n^2-4n}}=\lim\dfrac{4n}{n\left(1+\sqrt{1-\dfrac{4}{n}}\right)}\)

\(=\lim\dfrac{4}{1+\sqrt{1-\dfrac{4}{n}}}=\dfrac{4}{1+\sqrt{1-0}}=2\)

26.

\(u_1=5\)

\(u_n=405=u_1.q^{n-1}\Rightarrow q^{n-1}=\dfrac{405}{5}=81\)

\(\Rightarrow q^n=81q\)

Do \(S_n=\dfrac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}\Rightarrow605=\dfrac{5\left(1-81q\right)}{1-q}\)

\(\Rightarrow605-605q=5-405q\)

\(\Rightarrow q=3\)

27.

a.

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\\BD\perp AC\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

b.

Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)

\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)

Hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC.

⇒ (SC, (ABCD)) = (SC,AC) = \(\widehat{SCA}\)

Ta có: AC = a√2

Xét tam SCA vuông tại A, có: \(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{SC}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}=60^o\)